中國脈衝星計時陣

摘要2016年，激光干涉引力波天文臺(LIGO)宣佈探測到兩個恆星級質量黑洞合併產生的百赫茲引力波，由此打開了引力波天文學時代的序幕。在經過數十年的努力之後，2023年6月，包括中國在內的國際上多個脈衝星計時陣合作組也宣佈對宇宙的低頻交響——納赫茲引力波的搜尋取得重要進展。文章將介紹這幾個合作組之一——中國脈衝星計時陣合作組的發展歷程、觀測與數據情況，以及其在納赫茲引力波探測的進展，最後討論對未來的展望。

關鍵詞脈衝星計時陣，納赫茲引力波，引力波天文學

01

發展歷程

納赫茲引力波是近幾十年來天體物理的前沿領域，探測納赫茲引力波是國際天體物理領域的競賽焦點之一，全球多個國家和地區都深度參與其中。利用射電望遠鏡觀測一組高精度毫秒脈衝星——脈衝星計時陣(pulsar timing array，PTA)，是直接探測納赫茲引力波的唯一技術手段[1]。探測引力波需要極高精度的脈衝星計時數據，而達到引力波探測所需的計時精度又僅能依靠大口徑的射電望遠鏡。高精度的脈衝星計時觀測在世界上多個百米級大口徑射電望遠鏡上均有開展，如美國的Arecibo (300米)和Greenbank (100米)望遠鏡，歐洲Effelsberg (100米)，Nançay (94米)望遠鏡，澳洲Parkes (64米)望遠鏡等。我國由於國內長期缺乏此類大口徑射電望遠鏡，高精度脈衝星計時及脈衝星計時陣相關觀測實驗一直沒有辦法開展，但是相關的理論研究一直在開展中。在21世紀的前十幾年，中國國內天文射電望遠鏡僅有新疆天文臺25米射電望遠鏡，雲南天文臺40米口徑射電望遠鏡，國家授時中心40米射電望遠鏡，上海天文臺65米口徑射電望遠鏡等口徑較小的望遠鏡。在國際上，多臺大望遠鏡可以對幾顆脈衝星達到100 ns的觀測精度，對全天數十顆脈衝星計時也能達到微秒量級精度，而國內僅有云南天文臺40米望遠鏡能夠對全天最亮的毫秒脈衝星計時到600 ns精度，且全天能探測的毫秒脈衝星數量也非常有限，更別說要達到高精度，國內高精度脈衝星觀測實驗與國際頂尖水平的差距完全可以用“巨大”來形容。國際高計時精度的領先與國內探測納赫茲引力波的理想之間，存在着巨大的鴻溝。這個情況直到“中國天眼”五百米口徑球面射電望遠鏡(Five-hundred-meter Aperture Spherical radio Telescope，FAST)的建成才迎來好轉，中國脈衝星計時陣(Chinese Pulsar Timing Array，CPTA)[2]也應運而生。

在FAST建成即將投入使用之際，從2019年4月起，FAST開展了一系列實驗性質的高精度脈衝星計時觀測，最終獲得的觀測數據質量極高，增強了使用FAST探測納赫茲引力波的信心。在同年6月，中國科學院啓動了引力波探測預研究。2019年9月CPTA正式成立，這一合作組主要包括了中國科學院國家天文臺、北京大學等國內數十個科研單位和高校的多位研究人員。CPTA的首要科學目標是使用中國的射電望遠鏡觀測脈衝星從而直接探測到納赫茲引力波。同年，CPTA被FAST科學委員會從多個項目中遴選爲FAST的五個優先和重大項目之一。至此，CPTA在觀測時間方面獲得了穩定支持，極大地促進了CPTA進行引力波探測。

02

脈衝星觀測與數據

納赫茲引力波的探測需要長期高精度地觀測大量的毫秒脈衝星。CPTA現階段進行的脈衝星計時觀測主要使用的大型望遠鏡是位於中國貴州省平塘縣的現存世界上最大的單口徑射電望遠鏡——中國“天眼”FAST (圖1)。

圖1 中國“天眼”FAST俯視圖

CPTA項目最早於2019年4月獲得觀測數據，本文涉及的引力波探測所使用的數據集的截止日期爲2022年10月1日0點，整體時間跨度長達3年零5個月(數據集1，Data Release 1，DR1)。在早期的試驗觀測中，CPTA僅僅觀測了十來顆脈衝星，而在後續項目正式立項之後，常規監測的脈衝星數量擴大到了46顆——這些脈衝星都是篩選自國際上其他PTA組織長期監測的脈衝星列表。在引力波信噪比較低時，引力波背景(gravitational wave background，GWB)信號的信噪比 (signal-to-noise ratio， S/ N)受多個因素影響 [3]：

其中 N psr是脈衝星數量，Δ T是觀測時間間隔， A GWB是GWB的幅度， σ是脈衝星計時殘差的均方根( σ越小，精度越高)， T是數據整體的時間跨度。可以看出，增加CPTA中毫秒脈衝星的數量對於提高對納赫茲引力波的探測靈敏度至關重要。鑑於FAST的卓越靈敏度，我們能夠觀測到一些其他望遠鏡難以高精度測量的闇弱毫秒脈衝星，並獲得極高的計時精度。因此，我們也將多顆闇弱的脈衝星加入到CPTA的監測列表中。最終，用於此次引力波分析的數據集中脈衝星數量達到了57顆，圖2展示了其全天的分佈。此外，這57顆毫秒脈衝星的名字以及觀測數據跨度列於圖3 [4]。雖然CPTA數據在時間上遠遠短於其他國際合作組，但計時精度的優勢以及脈衝星數量的優勢使得CPTA在此次引力波探測的國際競賽中取得一定的突破(這也和公式1的理論預期相符合)！

圖2 CPTADR1中脈衝星(紅色點)在全天(赤道座標系)的分佈，深綠色區域表示FSAT可見天區，黑色點代表現在所有的已發現脈衝星，紅色十字表示銀河系中心

CPTA利用FAST中19波束接收機的中心波束進行觀測，覆蓋1.0 GHz至1.5 GHz的觀測頻率範圍(這是觀測脈衝星的典型頻段)。記錄的數據爲搜尋模式，因此目前採用非相干消色散技術進行處理。CPTA對大多數脈衝星的觀測頻次大約每兩週一次，每顆脈衝星每次觀測20分鐘至半個小時。由於FAST的時間珍貴以及項目總時間限制，並非所有脈衝星的觀測都能達到理想狀態，少部分脈衝星的觀測次數和頻次相對較低，這57顆脈衝星的觀測次數如圖3所示 [4]。

圖3 CPTA DR1數據概況。從上至下分別展示了CPTA DR1數據集中57顆脈衝星數據的時間跨度、觀測次數以及計時精度(又稱測時精度)[4]

原始數據在經過脈衝輪廓摺疊、偏振校準、射電干擾去除、時間和頻率壓縮等數據處理過程之後，與無噪聲的標準輪廓模板進行匹配，獲得脈衝到達時間產品，這也是後續用於引力波探測的數據。在得到脈衝星的脈衝到達時間之後，在開展引力波探測分析之前，還需要對每顆脈衝星進行細緻的噪聲分析，包括白噪聲、紅噪聲以及色散噪聲，這在引力波探測中至關重要。CPTA合作組分別使用四種獨立的噪聲分析流程(TempoNest，Enterprise，42，42++) [5—8]進行脈衝星噪聲分析，得到了一致的分析結果，說明CPTA所做的噪聲分析結果十分可靠。

得益於FAST的高靈敏度，CPTA數據中有約35顆毫秒脈衝星的計時精度達到了約100 ns，並且超過50顆毫秒脈衝星的計時精度達到了200 ns！對於相同的脈衝星，對比國際上最好的觀測精度，CPTA的精度提高了數倍到數十倍！這57顆毫秒脈衝星的計時精度如圖3第3行所示。

值得注意的是，2005年人們對納赫茲引力波的探測做出了預測 [9]，當時估計，如果能對20顆計時精度爲100 ns的毫秒脈衝星以兩週監測一次的頻率長期觀測5年，人們就能明確地直接探測到納赫茲引力波。在CPTA觀測之前，國際上的脈衝星計時陣普遍只能對幾顆毫秒脈衝星的計時精度做到100 ns水平，而CPTA將這一精度水平的毫秒脈衝星的數量直接提高到30多顆。

03

CPTA對引力波探測的結果

CPTA合作組使用DR1數據對引力波信號進行了分析。以下分兩個部分闡述對於納赫茲隨機引力波背景(GWB，本文討論的引力波探信號除非特別說明，均指GWB)強度和譜形的測量，以及對引力波探測關鍵證據HD曲線的探測[10]，相關分析均使用了42++軟件。

3.1 對引力波背景強度的限制

一般認爲，隨機GWB的譜可以用冪律函數表示，即GWB的特徵強度A(f)可以表示爲引力波頻率f 的函數：，Ac是GWB頻率爲1 yr-1處的強度，α是GWB的譜指數。對於在宇宙演化歷史中，大量的星系合併之後中心的超大質量雙黑洞(supermassive black hole binary，SMBHB)繞轉產生的大量引力波疊加產生的GWB而言[11]，一般認爲α = -2/3。

我們用標準的貝葉斯方法對GWB的強度和譜指數進行參數測量[5]，並且使用並行退火馬爾可夫鏈蒙特卡羅方法進行後驗採樣。GWB強度和譜指數參數的先驗範圍分別是log10 Ac∈[-18,-13]以及α∈[-1.8,1.5]，最後得到結果log10 Ac= (95%置信度範圍)，參數的後驗分佈展示在圖4中。如果將譜指數α固定爲-2/3，也即假設GWB主要由SMBHB貢獻，那麼得到GWB的幅度是log10 Ac= (95%置信度範圍)。

從圖4可以看出，現階段我們對譜指數α的限制還非常不理想，這是由於現階段的數據跨度非常短，數據僅對最低頻率處的引力波信號敏感，因而無法準確測量信號的譜形。

圖4 CPTADR1數據集對隨機引力波背景譜的限制 (a)譜指數α的後驗分佈；(b)譜指數α和隨機引力波背景特徵幅度Ac的二維分佈；(c)引力波背景特徵幅度的分佈[4]

3.2 探測Hellings—Downs曲線

HD曲線作爲引力波探測的決定性證據，一直是納赫茲引力波探測的關鍵。正如3.1節所述，由於CPTA DR1的數據跨度非常有限，在假設GWB冪律譜情形下，對引力波幅度和譜指數的限制都比較弱。因此，我們沒有在GWB冪律譜假設下直接進行HD曲線的探測，而是在多個離散的引力波頻率下進行HD曲線的測量，這樣做的好處是，GWB的譜形不會影響我們的結果。

我們主要在頻率f1.5=1.5/T=14.0 nHz附近搜尋HD曲線，這裡T是CPTA DR1的數據總長度，爲3.4年1)。所有脈衝星對的相關係數均展示在圖5(a)中，最終給出HD曲線的探測信噪比S=4.6。爲了驗證這個方法的有效性和測量結果的可靠性，還做了兩個模擬：在第一組模擬數據中，完全不注入引力波信號，HD曲線在頻率f1.5處探測得到S=-0.4，也就是沒有探測到引力波信號(圖5(b))；在第二組模擬信號中，注入了較強的引力波信號，假設冪律譜中，注入的引力波強度爲Ac=10-14，引力波譜指數α=-2/3，HD曲線在頻率f1.5探測得到S=8.5(圖5(c))。這表明，該方法在有引力波信號時能夠明確探測到注入的引力波信號。

圖5 HD曲線的測量結果。紅色點表示所有脈衝星對在頻率f1.5除了自相關外的相關係數，藍色曲線表示對紅色點取平均(僅僅爲了幫助肉眼可見)，誤差棒代表了對應範圍內數據點的標準差，紅色實線表示理論上的HD曲線。從左至右依次表示CPTA DR1真實數據(a)，沒有引力波信號的模擬數據(b)，以及注入了強引力波信號的模擬數據(c)，三組數據得到的HD曲線信噪比S分別是4.6，-0.4和8.5

當然，僅通過脈衝星對的相關係數還無法完全區分數據中的空間相關性是HD相關性還是偶極(餘弦函數)相關性。利用這些脈衝星對的相關係數，在頻率f1.5測到的空間偶極相關的信噪比S=4.1，低於對HD相關性的探測信噪比。利用貝葉斯分析方法，我們發現，對於CPTA的數據，HD相關性相較於偶極相關的貝葉斯因子B|HD/dipole=66，也就是說CPTA DR1更加支持HD相關性，也就是納赫茲引力波起源。

CPTA的相關結果發表在英文天文學術期刊《天文與天體物理研究(RAA)》雜誌。對納赫茲引力波的探測結果的宣佈，國際上歐洲EPTA—印度InPTA團隊、美國NANOGrav團隊、澳洲PPTA團隊和中國CPTA團隊進行了協調，同步於2023年6月29日在線發表相關研究論文[12—14]，歐洲EPTA—印度InPTA團隊、美國NANOGrav團隊和澳洲PPTA團隊對HD曲線的探測置信度分別約爲3σ，3—4σ和2σ。

04

總結與展望

納赫茲引力波天文學研究方興未艾。隨着幾個PTA合作組的脈衝星觀測持續開展以及計時數據的積累，將會獲得越來越高的引力波探測靈敏度，納赫茲引力波觀測宇宙的窗口將被逐漸打開。而物理學家已經逐漸開始基於這些觀測去研究宇宙[15，16]，納赫茲引力波天文學正迎來研究熱潮。值得關注的是，對CPTA而言，由於現階段數據積累時間較短，可以預見在未來的幾年內，其對引力波的探測能力將會獲得巨大提升(公式(1))。

除了引力波背景之外，人們還沒有直接探測到由某個超大質量雙黑洞產生的單個納赫茲引力波 [17]。如果這樣的單源引力波能夠被探測到，並且通過引力波的定位以及後續從射電到伽馬射線的全電磁波譜的後續跟蹤，人們將可以直接對超大質量雙黑洞展開深入研究。這將在雙中子星合併事件之後，開啓另一個多信使天文學的新時代 [18]。爲了填補這一空白，CPTA團隊正積極開展對單源引力波的搜尋工作。對於單源引力波，PTA的靈敏度正比於 ，因此相較於引力波背景，單源引力波的探測，對於數據長度的依賴沒有那麼顯著，反而更加依賴數據整體的計時精度。這對於數據精度很高但是數據時間積累不夠的CPTA而言，顯然是一個好消息。

在脈衝星觀測設備方面，中國也在發力。現階段中國正在建設多臺大口徑全可動射電望遠鏡，如新疆奇台110米射電望遠鏡 [19] 、雲南景東120米脈衝星望遠鏡 [20] 等，這些新 的大口徑全可動望遠鏡可以覆蓋整個北天天區，而且可以覆蓋最南約60°的天區，屆時CPTA可以觀測更多的優質毫秒脈衝星，可以極大增加脈衝星對的數量(現有脈衝星57顆，脈衝星對數1596，伴隨着這些望遠鏡的建成，脈衝星數量可超過110顆，脈衝星對數也將超過6000對)，從而大大增加對引力波的探測靈敏度，並且有望精細研究引力波的偏振模式及引力波背景的各向異性等。另一方面，這些望遠鏡觀測的 頻率範圍也將更大(高達約10 GHz)，數據精度將會進一步增加，數據中的星際介質噪聲也能更好地被抑制，從而最終將推動CPTA這個納赫茲引力波天文臺獲得更高的引力波探測靈敏度，並促進納赫茲引力波天文學的蓬勃發展。

注：

1)GWB的譜指數爲負數，頻率越低，GWB對應的幅度就越高。雖然f1對應的GWB幅度會更高，但是這裡之所以選擇f1.5而不是CPTA DR1能夠得到的最低頻率f1，原因是S內具有系統差，隨着頻率的增大而減小，在頻率f1處約爲80%，而在頻率f1.5處對應的系統差降到了10%以內。由於GWB的冪律譜性質，在頻率更高時，引力波幅度更低，因此我們對HD曲線的探測沒有選擇f2以及更高頻率。

|作者：胥恆1,†李柯伽1,2,††

(1 中國科學院國家天文臺)

(2 北京大學物理學院)

本文選自《物理》2024年第8期

參考文獻

[1] Foster R S，Backer D C. ApJ，1990，361：300

[2] Lee K J. In：Frontiers in Radio Astronomy and FAST Early Sciences Symposium 2015，2016，502：19

[3] Siemens X，Ellis J，Jenet F

[4] Xu H，Chen S，Guo Y

[5] Lentati L，Alexander P，Hobson M P

[6] nanograv/enterprise. https://github.com/nanograv/enterprise

[7] Caballero R N，Lee K J，Lentati L

[8] GW data analysis code. https://psr.pku.edu.cn/index.php/publications/gravitational-wave-data-analysis-code/

[9] Jenet F A，Hobbs G B，Lee K J

[10] Hellings R W，Downs G S. ApJL，1983，265：L39

[11] Phinney E S. 2001，arXiv：astro-ph/0108028

[12] Agazie G，Anumarlapudi A，Archibald A M

[13] EPTA Collaboration，InPTA Collaboration，Antoniadis J

[14] Reardon D J，Zic A，Shannon R M

[15] Afzal A，Agazie G，Anumarlapudi A

[16] Smarra C，Goncharov B，Barausse E

[17] Lee K J，Wex N，Kramer M

[18]肖笛，耿金軍，戴子高.物理，2019，48(9)：545

[19] Wang N. Scientia Sinica Physica，Mechanica & Astronomica.2014，44：783

[20]Wang M，Xu Y，Wang J

（參考文獻可上下滑動查看）

來源：中國物理學會期刊網

編輯：尼洛

轉載內容僅代表作者觀點

不代表中科院物理所立場

如需轉載請聯繫原公衆號

1.2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.