帕克斯脈衝星計時陣
|作者：朱興江
(北京師範大學文理學院)
本文選自《物理》2024年第8期
摘要2023年，國際上幾個脈衝星計時陣團隊同時獨立宣佈發現了納赫茲引力波背景信號的證據。這預示着一扇全新的引力波天文學觀測窗口即將打開。帕克斯脈衝星計時陣是第一個正式運行的脈衝星計時陣實驗，在研發先進的脈衝星觀測儀器和高效的數據處理軟件、發展脈衝星計時噪聲分析和引力波搜尋方法等方面做出了開創引領性貢獻。文章將介紹帕克斯脈衝星計時陣的發展歷程、對領域的獨特貢獻和最新的研究成果。
關鍵詞帕克斯脈衝星計時陣，納赫茲引力波，脈衝星計時噪聲分析，引力波搜尋
帕克斯是一個位於澳大利亞新南威爾士州首府城市悉尼以西350公里的偏遠小鎮1)，它最出名的地方也許就是帕克斯射電望遠鏡(圖1)。建成於1961年、直徑64米的帕克斯射電望遠鏡發現了半數的已知脈衝星，可以說是享譽世界的一臺望遠鏡。帕克斯還是澳大利亞的一個科技符號，其外形被印在了第一版流通的50澳元紙鈔背面。此外，人類在月球上邁出的第一步正是通過帕克斯向全世界電視直播，這一經典故事也被拍成了電影。
圖1 1960年代的帕克斯望遠鏡。帕克斯望遠鏡建成於1961年，1968年起用於觀測和搜尋脈衝星(圖源：CSIRO)
休伊什和貝爾發現第一顆脈衝星的論文於1968年2月24日發表[1]，僅兩週後帕克斯望遠鏡就開始了脈衝星的觀測(部分脈衝星數據也印在了50澳元紙鈔的背面，如圖2所示)。利用帕克斯望遠鏡觀測和搜尋脈衝星的開創性人物是澳大利亞聯邦科學與工業研究組織(CSIRO)的天文學家曼徹斯特(Richard N. Manchester)。曼徹斯特和美國天文學家泰勒(Joseph H. Taylor，1993年度諾貝爾物理學獎得主)、英國天文學家萊恩(Andrew G. Lyne，Jodrell Bank天文臺前臺長)並稱脈衝星天文學三大“教父”。巧合的是，曼徹斯特於1968年2月12日開始在CSIRO工作，和脈衝星發現的公佈日期僅相隔12天。
圖2 澳大利亞第一版50澳元紙幣(1973—1995年間流通)，背面印有帕克斯射電望遠鏡和使用帕克斯記錄的脈衝星數據(圖源：RBA)
01
帕克斯脈衝星計時陣——第一個脈衝星計時陣
引力波對脈衝星的脈衝到達時間的影響在1970年代末由Sazhin[2]和Detweiler[3]獨立計算出來。很顯然，對於一顆脈衝星而言，引力波的影響和脈衝星計時數據中的各種噪聲無法區分。1983年，Hellings和Downs計算出不同脈衝星對於一個隨機引力波背景的響應函數[4]：兩個脈衝星計時數據之間的關聯程度與它們相對地球的夾角有關。
脈衝星計時陣探測引力波的關鍵在於高精度地測量脈衝到達時間(TOA)。1982年，Backer等人發現了第一顆毫秒脈衝星 [5] ，這類脈衝星TOA的測量精度遠遠超過了“正常”脈衝星。1990年左右，脈衝星計時陣的概念正式被提出來，但是長時間沒有付諸實踐，這是因爲毫秒脈衝星數量太少了。這一局面在90年代中期開始的一系列帕克斯脈衝星巡天實施後得到了改變。圖3展示了目前已知的毫秒脈衝星根據發現年份和相應的望遠鏡的統計情況2) [6] 。可以看出，從90年代到21世紀第一個十年，大部分毫秒脈衝星由帕克斯望遠鏡發現。這得益於帕克斯位於南半球的獨特優勢，可以觀測到大部分銀盤包括銀河系中心方向。此外，值得一提的是，帕克斯脈衝星巡天的最大功臣是帕克斯20釐米多波束接收機。該接收機也是世界上最高產的一個脈衝星搜尋機器，發現了超過一千顆脈衝星。
圖3 毫秒脈衝星的發現數量根據發表年份和發現所使用的望遠鏡的統計情況[6]
成功的帕克斯脈衝星巡天很自然地孕育了第一個脈衝星計時陣項目——帕克斯脈衝星計時陣(PPTA)。PPTA於2003年啓動，當年曼徹斯特獲得了澳大利亞研究基金會聯邦學者 3) 的資助。PPTA最初是CSIRO和斯威本科技大學之間的合作項目，後來慢慢擴展到包括澳大利亞和國際上十餘所大學和科研機構幾十名研究人員的合作組。PPTA於2004年2月6日開始對20顆左右脈衝星進行長期的規律性的計時觀測。直至MeerKAT脈衝星計時陣項目MeerTime啓動(2019年)4)，PPTA一直是南半球唯一的脈衝星計時陣項目。在此，筆者直接翻譯曼徹斯特於2006年發表在Chinese Journal of Astronomy and Astrophysics雜誌5)上一篇論文[7]的部分內容，以回顧PPTA設立之初的科學目標。
PPTA的主要目標如下：
(1)探測天體波源的引力波；
(2)建立一個脈衝星的時間基準；
(3)研究太陽系星曆錶中可能的誤差。
爲了完成這些總體目標，衆多的次級或中間目標需要完成，包括：
· 開發用於帕克斯射電望遠鏡的高精度脈衝星計時觀測的儀器；
· 在3個頻段：700、1400、3100 MHz，對約20顆毫秒脈衝星以2—3周的間隔進行計時觀測，持續5年以上；
· 對超過10顆毫秒脈衝星獲得精度優於100 ns的計時觀測，其餘脈衝星計時精度優於1 μs；
· 對脈衝星計時數據中的引力波效應進行研究和建模；
· 開發可以分析多顆脈衝星計時數據且系統誤差小於2 ns的軟件；
· 開發引力波探測的方法並用於實際數據；
· 開發研究地球時不穩定性的方法，並用在實踐中建立基於脈衝星的時間標準；
· 開發研究太陽系星曆錶誤差的方法，用於實際數據並改進太陽系星曆錶；
· 研究星際介質對脈衝星計時觀測的影響，並儘可能修正這一影響；
· 開發(並在實踐中使用)消除脈衝星計時數據中射頻干擾的方法；
· 與國際上其他團隊建立聯繫，促進合作和協同觀測。
即使以今天的眼光來看，上述細緻又全面的“任務表”依然具有極強的指導意義，每一項仍然是脈衝星計時陣探測引力波所面臨的關鍵問題。
作爲這一領域的先行者，帕克斯團隊在諸多方面做出了開創引領性的工作。下面一節着重介紹這些獨特的貢獻，最後一節介紹最新的研究結果。
02
PPTA的獨到貢獻
(1)先進的儀器
從2004年2月到2018年5月，PPTA在三個射電波段進行觀測：10 cm，20 cm，50 cm 。20 cm波段採用帕克斯多波束(multi-beam)接收機(1.2—1.5 GHz)，偶爾在多波束接收機不可用的時候，則使用H-OH接收機(1.2—1.8 GHz)。另一方面，10/50接收機是一個雙頻同軸系統，可以同時觀測10 cm和50 cm兩個波段。2009年，爲了避開帕克斯以南200千米的一個數字電視信號基站的射頻干擾，最低頻的50 cm波段被迫移到了40 cm。2018年開始，PPTA採用了全新的超寬帶低頻接收機(ultra-wide-bandwidth low-frequency receiver，UWL) 6) ，單次觀測可以覆蓋700 MHz至4 GHz的範圍，可以同時獲得脈衝到達時間和頻散量(dis persion measure)的高精度測量。類似的接收機也於近期被Effelsberg(埃菲爾斯伯格望遠鏡)和GBT(綠岸射電望遠鏡)採用，但是還沒有產生PTA的數據。因此，帕克斯的UWL接收機可以說是脈衝星計時陣先進儀器的代表(圖4展示了2000年代和現在的帕克斯望遠鏡，圖5展示超寬帶接收機的脈衝星觀測數據)。
圖4 2000年代和現在的帕克斯望遠鏡(圖源：CSIRO)
圖5 脈衝星J1600-3053的帕克斯超寬帶接收機(UWL)觀測結果[17]。圖中顏色代表歸一化強度隨觀測頻率和脈衝相位的變化。陰影部分代表PPTA之前觀測的三個波段，空白區域代表由於射頻干擾而去除的頻率。縱軸右邊標示了UWL分成的8個子波段，由字母A至H表示
(2)標準的數據處理軟件
脈衝星的觀測從原始數據到獲得脈衝到達時間(TOA)常用的軟件爲PSRCHIVE[8]，數據通常以PSRFITS格式存儲，而分析TOA數據擬合脈衝星計時模型和處理計時噪聲等需要用到的軟件是TEMPO2[9]，這兩個軟件均由PPTA團隊成員開發。其中，TEMPO2長期以來都是脈衝星計時數據分析唯一的標準軟件，直至後來北美團隊主導開發的基於Python語言的軟件包PINT[10]出現。
(3)修正頻散量變化引起的噪聲
目前PTA數據中一個已知的重要噪聲成分由脈衝星的頻散量隨時間變化引起。這是由於地球和脈衝星在銀河系中的相對運動，導致脈衝星發出的光子所經歷的自由電子柱密度隨時間變化。PPTA團隊在國際上率先研究了頻散量變化對高精度脈衝星計時的影響，並且發展了一種可以估計並修正頻散量變化的方法 [11，12] 。
(4)脈衝星計時數據中的紅噪聲處理
脈衝星計時模型的確立通常採用最小二乘擬合的方法，並且假定計時殘差中的噪聲爲白噪聲——殘差在時間域互不相關。但是在脈衝星早期觀測中就已經發現這一假設並不成立。這種所謂的“紅噪聲”給脈衝星計時模型參數估計帶來系統誤差。如何正確刻畫紅噪聲並評估其對脈衝星計時數據相關科學應用的影響成了一個關鍵的問題。2011年，Coles等人發表了一種估計脈衝星計時殘差的協方差矩陣(或稱噪聲功率譜密度)的方法[13]，可以處理不均勻採樣和隨時間變化的TOA誤差等情況。通過對協方差矩陣進行Cholesky分解，並對計時殘差和計時模型同時白化，Coles等人的工作解決了一個脈衝星計時觀測領域熟知但懸而未決的問題。後來國際上其他團隊也發展了功能類似的貝葉斯方法[14]。
(5)測量太陽系行星系統的質量
脈衝星計時觀測中，TOA的參考點從地球上的望遠鏡所在地轉換到太陽系質心，依賴於太陽系天體的質量和位置以及它們隨時間的變化。通常這些由所謂的太陽系星曆錶提供，最常見的爲美國宇航局噴氣推進實驗室(JPL)的DE系列太陽系星曆錶。脈衝星計時陣受益於其高精度和長週期的數據，可以用來獨立測量太陽系天體的質量。2010年，Champion等人使用PPTA中計時精度最高和數據最長的四顆脈衝星，在國際上首次使用脈衝星計時數據獨立測量了從水星到土星的質量，並且得到的木星及其衛星系統的質量測量精度超過了一些人造航天器的測量[15]。
(6)構造一個脈衝星時間基準
脈衝星的TOA測量通常使用的是地球時，比如國際原子時。但是毫秒脈衝星自轉穩定性極高，其脈衝TOA可以進行高精度的預報，因此從一開始脈衝星計時陣的一大科學目標就是建立一個脈衝星的時間基準。2012年，Hobbs等人發表了第一個脈衝星時間基準“TT PPTA11”，並探測到當時最新的地球時“TT BIPM11”可能存在的誤差 [16]。
(7)遠程觀測和科普教育
PPTA團隊成員主導發起了帕克斯的一個科普教育項目，名爲PULSE@Parkes。這個項目面向澳大利亞和全球7)的高中生，讓學生遠程實時操控帕克斯望遠鏡、進行脈衝星觀測、學習射電天文知識並處理脈衝星數據。在進行科普教育的同時，這一項目在早期也爲帕克斯望遠鏡於2013年轉向全遠程觀測模式積累了豐富經驗。同時，該項目自2007年底啓動至今，爲包括PPTA項目在內的衆多脈衝星觀測項目積累了大量可以直接用於科學研究的數據。
03
PPTA最新結果
3.1 數據集和全面的噪聲分析
PPTA-DR3數據集包含了32顆脈衝星最長達18年的計時數據[17]。圖6展示了其中12顆脈衝星的數據。由圖6(a)可知，大部分脈衝星的觀測始於2004年初，每一次觀測分佈在三個觀測頻率：中心波長分別爲10 cm、20 cm和40/50 cm。2018年5月開始，觀測採用了超寬帶接收機，在圖6(a)中超寬帶數據被分成了8個子波段[17]。在圖6(b)中，超寬帶數據部分已經對8個子波段做平均處理，得到10 cm、20 cm和40 cm波段數據。可以看出，脈衝星計時殘差包含了TOA測量誤差以外的衆多噪聲。
圖6 PPTA第三次釋放數據集(DR3)中的部分脈衝星計時數據[17] (a)每一顆脈衝星數據的觀測時間和觀測頻率(由不同顏色代表)，豎虛線代表開始使用超寬帶接收機觀測的時間(2018年5月)；(b)相應脈衝星的計時殘差(橫虛線代表殘差爲零，脈衝星名稱下方標示了所有殘差的加權均方根值)
簡單而言，計時殘差中的噪聲可以分成兩類：與觀測頻率有關的chromatic噪聲和與觀測頻率無關的achromatic噪聲。前者最典型的代表是頻散量變化引起的噪聲；後者則可能有多種起源，其中一種跟脈衝星自轉的不穩定性有關。不同脈衝星計時陣對於噪聲的處理方式並不一樣，一個主要區別在於PPTA考慮了最全面的噪聲模型，包括特定的觀測頻率或觀測系統上獨有的噪聲，分別稱爲band noise和system noise，姑且翻譯成頻帶噪聲和系統噪聲[18]。Goncharov等人在PPTA-DR2數據集中發現所有26顆脈衝星中有10顆展示了明顯的頻帶噪聲或系統噪聲[19]。
3.2 引力波背景存在的證據
納赫茲引力波探測的一大目標是隨機引力波背景，其關鍵證據是不同脈衝星對的計時數據具有服從Hellings—Downs(HD)曲線的相關性。
與兩年前幾個PTA的分析結果一致，PPTA在DR3數據中發現不同的脈衝星計時數據存在一個共同的噪聲成分，且這一“共譜噪聲”與一個隨機引力波背景的影響是一致的。在最新的一輪數據分析中，幾大脈衝星計時陣(歐洲、北美和帕克斯團隊)在更高置信度探測到了這一共譜噪聲：如果用冪律譜描述的話，這一隨機信號的特徵與超大質量雙黑洞併合形成的引力波背景理論預期一致。但是，爲了確定這一信號確實是引力波背景，需要找到HD關聯證據。
圖7 PPTA-DR3數據測量的HD曲線[20]：脈衝星對的計時數據相關性和兩顆脈衝星與地球的夾角之間的關係，理論曲線由黑色虛線表示。綠色填充和黑色未填充的“小提琴圖”(violin plot)基於引力波背景強度的不同假設。灰色的直方圖表示PPTA脈衝星對隨空間角度的分佈
在PPTA-DR3的引力波搜尋工作中，考慮了30顆脈衝星：排除一顆紅噪聲特別強且位於球狀星團的脈衝星和另一顆只有UWL觀測的脈衝星，這些脈衝星組成了435對。根據相對地球的夾角，這些脈衝星對被均勻地分在了8個盒子(bin)。圖7中灰色直方圖代表每個盒子中脈衝星對的數量。綠色填充和黑色未填充的“小提琴圖”均假定引力波背景可以由一個指數爲13/3的冪律譜描述，其中綠色代表假定冪律譜的強度服從對數正態分佈(由共譜噪聲的測量給出)，黑色代表冪律譜強度固定在共譜噪聲測量值的中值[20]。可以看出，兩種情況下得到的HD測量曲線與理論預期吻合得很好。由於具體的相關分析中假定不同的脈衝星對的觀測完全獨立，因此圖7中的小提琴圖的誤差可能被低估了。爲了估計HD關聯的置信度，Reardon等人採用了一種隨機移動脈衝星天空位置的方式，計算了得到圖7的HD關聯測量的統計置信度：其由噪聲引起的概率小於2%，大約相當於2倍標準差[20]。
3.3 隨時間變化的引力波背景強度？
PPTA-DR3數據的納赫茲引力波背景搜尋最引人注目的一個結果是發現信號強度似乎隨時間變化[20]。這一研究的動機在於最新的數據中找到的共譜信號強度明顯強於2015至2018年左右各個脈衝星計時陣得到的引力波背景強度的上限。因爲擁有最長的數據，PPTA最適合研究引力波背景信號的非平穩性(non-stationarity)。圖8展示了以9年爲窗口，將PPTA-DR3切分成連續的10塊，每一塊數據得到的引力波背景強度估計(固定冪律譜的譜指數爲13/3)。很明顯，信號強度在隨時間增加。特別地，第一塊數據估計出的信號強度在95%置信概率下低於1.2×10-15，然而，整個數據估計出的信號強度是(2.0±0.2)×10-15；兩者在99.8%的概率上存在衝突。
圖8 共譜信號強度隨時間的變化[20]。“小提琴圖”代表譜指數爲13/3的共譜信號強度的後驗概率密度。將PPTA-DR3數據切分成9年長度的子數據集，共10塊；橙色對應於信號強度參數限制較弱，也就是說數據中沒有很強的證據支持存在一個共譜信號(向下的灰色箭頭表示95%置信度上限)，藍色對應於數據對信號強度參數有限制的情況(灰色豎線代表95%置信區間)。橫虛線代表由第一塊9年數據得到的信號強度上限爲1.2×10-15，橫實線和灰色區域代表整個DR3數據集得到的中值和1倍標準差置信區間
根據當前的數據無法判斷是什麼原因導致了這種共譜信號的非平穩性。一個各向異性的隨機背景或者近鄰宇宙中的一些橢圓軌道的超大質量雙黑洞也許可以解釋這一特徵。總而言之，納赫茲引力波探測依然需要更多脈衝星和更長時間的數據來確切無疑地探測到HD關聯曲線、更高精度地測量引力波背景譜，並研究背景信號的特徵和起源。在不久的將來，對國際脈衝星計時陣IPTA-DR3的數據分析後也許會有答案。同時，我們也期待下一代的射電脈衝星望遠鏡，如MeerKAT、平方公里陣SKA、中國天眼FAST等以更高精度的數據助力納赫茲引力波天文學的進步。
注：
1) 帕克斯鎮的名稱源於 19 世紀新南威爾士州政府首腦、有着澳大利亞“聯邦之父”之稱的亨利·帕克斯爵士。
2) 數據來源：https://www.astro.umd.edu/~eferrara/pulsars/GalacticMSPs.txt
3) 澳大利亞研究基金會聯邦學者(Australian Research Council (ARC) Federation Fellowship)，後改名爲桂冠學者(ARC Laureate Fellowship)。
4) http://www.meertime.org/
5) 該雜誌自2009年起已更名爲Research in Astronomy and Astrophysics。
6) 與之對應的超寬帶高頻接收機目前正在開發之中。
7) 該項目團隊曾於2015年12月到訪廣州大學附屬中學 (https://blog.csiro.au/pulseparkes-in-china/)。
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