脈衝星與脈衝星計時陣
|作者：李柯伽† 徐仁新††
(北京大學物理學院)
本文選自《物理》2024年第8期
摘要文章簡要介紹脈衝星研究的歷史以及利用脈衝星計時陣探測納赫茲引力波的基本原理。人類正接近打開納赫茲引力波的天文窗口，有望窺探伴隨着星系形成的黑洞併合歷史，甚至測量宇宙早期各種相變過程殘留至今的引力波。
關鍵詞脈衝星，計時，引力波，中子星，黑洞
01
引 言
衆所周知，創新驅動人類文明和進步。所謂“創新”是指：發現未知的客體(實驗/觀測研究)或提出此前不存在的概念(理論探索)。我們將會看到，這兩點在脈衝星相關的研究中體現得淋漓盡致。
確實，缺少了Jocelyn Bell年輕時的細心和堅持，人們可能不會這麼快地領略脈衝星的神奇和研究它所帶來的快樂1)。在1967年秋天，還是劍橋大學Antony Hewish博士生的Jocelyn Bell注意到一些看似干擾的無線電信號，但每天卻在同一恆星時出現。如果這種信號源於地面無線電干擾，那就要求干擾發生的時間持續提前，並正好補償地球圍繞太陽的公轉效應。這太離奇了！要是假設這類信號來自地球以外的遙遠天體，那就比較合理了。爲了弄清楚該信號的起源，團隊找來高速紙帶記錄儀以看清信號的細節，結果卻令人吃驚：這些信號其實是間隔1.33秒的非常有規律的脈衝信號！後來，人們將發射如此規則脈衝信號的天體稱爲脈衝星。就這樣，人類無意中發現了脈衝星。
自發現脈衝星以來，圍繞它們的基礎科學和工程應用研究從未停息。在科學層面，自然界四種基本相互作用在脈衝星上都被極端地體現。在應用層面，脈衝星自轉週期精確的穩定性是一種重要的宇宙“資源”，可用於建立精確的時間標準以及航天飛行器的導航。本文所關注的脈衝星計時陣(pulsar timing array)2)就是利用脈衝星自轉週期的穩定性：不僅是探測納赫茲引力波的利器，也在確定星曆錶甚至銀河系內湍動等離子體特性等方面具有特殊角色。本專刊擬全面介紹國際上幾個脈衝星計時陣(簡稱“PTA”)的研究組織及其進展情況，以饗讀者並鼓勵更多年輕學子進入這一新興的科學和工程前沿領域展示才華。
02
脈衝星是什麼？
坦率地講，即使在發現脈衝星後半個多世紀的今天，人們依然不能給出明確的回答。該問題的答案涉及基本強相互作用的低能行爲，對其認識的不足導致了當今的困境。從發現的角度來看，脈衝星是一種意外的、未被規劃搜尋的天體；同樣地，關於脈衝星內部組成物質的研究還完美地詮釋了“理論創新”的科學邏輯。
關於構成自然界物質基本單元的探索跨越了百餘年(從18世紀中葉至20世紀初)，直至1911年盧瑟福依據α粒子大角度散射實驗建立原子的“有核模型”。原子核由何構成？鑑於原子質量幾乎都是氫原子的整數倍、電子遠輕於氫原子核(即質子)，易於猜測原子核含有A個質子；而各種物理測量卻發現原子核的電荷僅約A/2。因此，如下觀點開始普遍流行：原子核含A個質子和(A-Z)個電子(其中核電荷數Z~A/2)。那些存在於原子核內的電子會緊密地跟質子粘合在一起，形成質量近乎質子但電荷爲零的“束縛態”。1920年盧瑟福在題爲“原子核組成”的講座[1]中鼓勵人們實驗尋找這種束縛態。我們現在知道，這就是中子！它其實並非束縛態，而是地位跟質子一樣的、構成原子核的單元。這些都是後話。不過，在查德威克宣稱[2]發現中子之前有一段小插曲，它跟本文的主題緊密相關。
這段故事涉及量子論的早期發展史。1913年，玻爾假設繞原子核運動的穩定軌道(後稱爲量子態)的角動量是ℏ的整數倍，角動量越大則能量越高。爲何若干核外電子不都處於能量最低的基態？1925年泡利提出不相容原理3)：任一量子態最多容納一個電子，這樣就能理解原子核外電子在不同量子態上的排布以及各種元素表現出來的週期性的化學性質了。泡利原理在統計物理上的後果很快就被意識到了：經典統計物理認爲微觀單元是可分辨的、“小球”似的粒子，從而建立起麥克斯韋—玻爾茲曼統計併成功地解釋熱力學定律；而黑體腔中光波的重疊使得光子是不可區分的、全同的，玻色考慮全同性但類似麥克斯韋—玻爾茲曼統計的計算給衆多普朗克公式的推導畫上完美的句號！滿足泡利原理的電子卻擁有不一樣的統計行爲，即費米—狄拉克統計：包括電子在內的費米氣體即使在零溫情形也具有很高的動能。這一內能受到福勒的重視並被用於揭示白矮星之謎[3]，只是在計算狀態方程時採用了非相對論能動量關係。
這點瑕疵被錢德拉塞卡爾彌補[4]，他計算髮現：質量過高的白矮星不能因費米—狄拉克統計的電子簡併壓抵抗自身引力！超過錢德拉塞卡爾極限質量時如何？這正是在1931年2、3月份朗道、玻爾和羅森菲爾德一次自由討論的話題。討論之後建議朗道寫一篇相關論文，但未有下文；不過朗道回國後次年1月投稿並於1932年2月發表了一篇文章，聲稱[5]：(1)質量過大的恆星內部的原子核會擠成一片，形成“巨核”(gigantic nucleus)；(2)在巨核內，原先的核外電子將與質子緊密結合以降低滿足費米—狄拉克統計的電子所具有的極高動能(用現代的語言表述，即“中子化”)。巨覈實質上就是“中子星”的雛形。可見，朗道的這個思想並不依賴於是否發現中子。該文跟中子發現的論文同月發表，致使學術界不少同行誤認爲朗道在查德威克發現中子之後才提出中子星的概念[6]。Baade和Zwicky在超新星和宇宙線研究過程中曾推測過中子星的形成[7]，而脈衝星發現後很快被證認爲是快速旋轉的中子星[8]。
脈衝星果真就是中子星嗎？很遺憾，這依舊是個開放問題。隨着20世紀六、七十年代以來粒子物理標準模型的建立，人們認識到核子(質子和中子的統稱)並非基本粒子，而是由更基本的夸克和膠子組成。在這個框架下，滿足朗道降低電子化學勢(即遵循泡利原理的緻密電子氣所具有的極高動能)的途徑並非僅有中子化一條途徑，奇子化也可能是條路[9]。
03
脈衝星計時與計時陣
觀測到的脈衝來源於脈衝星自身的旋轉：類似於燈塔，掃過我們就能記錄到脈衝輻射。脈衝星自轉及自轉減慢的穩定性使得它被奉爲“穩定時鐘”。事實上，脈衝星自轉確實非常穩定，特別是毫秒脈衝星的長期轉動穩定性堪比現在投入使用的國際原子鐘組的性能[10]。這些轉動穩定的毫秒脈衝星散佈在銀河系內，構成可以通過射電天文觀測讀出的高精密“時間”信號，其良好的時間穩定性將脈衝星塑造爲“基礎物理實驗室”。
那麼射電天文觀測如何去獲取脈衝星時間的“讀數”呢？這種專門的技術在天文學上叫做脈衝星計時觀測。包括如下幾個步驟：首先，人們用無線電望遠鏡接收脈衝星信號，然後取出不同頻率的信號成分；其次，按照脈衝星信號的色散大小重新把不同通道的脈衝信號加以延遲並對齊，疊加以後的信號就變成了一維時間序列信號。對於較強的脈衝星，這個時候就能看到脈衝了。然而大部分脈衝星信號實在是太弱了，即使消除了色散的影響，脈衝信號大多在這一步還是不可見的。接下來讓脈衝信號變明顯的辦法叫做“週期摺疊”，即按照脈衝週期把數據分段，然後再疊加起來。這樣把一段頻率和時間上的脈衝信號貢獻都加起來以後，脈衝就變得明顯起來。圖1示意了這個過程的基本原理。測量到脈衝信號之後再比對信號模版，人們就能確定脈衝到達望遠鏡處的時間了。
圖1 脈衝星計時測量示意圖
脈衝星自轉規律相當穩定。對於孤立的脈衝星來說，它的自轉可以通過一個多項式模型很好地擬合。測量到的脈衝到達時間和這個多項式模型的差異往往很小；不過由於測量誤差和其他物理因素，這個差異並非爲零。我們把這一差異稱作“計時殘差”，它包含了額外的物理信息。凡是那些不在我們上述描述中的、會影響脈衝達到時間的其他所有物理因素都會在計時殘差裡面留下痕跡。
問題是每顆脈衝星自轉並非絕對穩定，我們如何區分計時殘差究竟是來源於脈衝星自身的不穩定性還是來自原子時的誤差呢？觀測多顆脈衝星是條路徑：若沒有“陰謀論”的話，可預期每個脈衝星的自轉特性是完全獨立的，一顆脈衝星自轉週期變化的時候不會影響其他的脈衝星。若計時殘差來源於相關的系統差，情況則不一樣了。以國際原子時偏差爲例，假設由於某些原因，國際原子時提前了一秒。那麼我們用這個國際原子時作爲基準去測量脈衝星的脈衝到達時間，將會觀察到所有脈衝星的到達時間都推遲了一秒鐘，也即所有脈衝星的計時殘差都會出現一秒的跳變。按照這個邏輯，如果我們利用一些數學處理的手段，把脈衝星計時殘差中公有的那部分提取出來，就可以用於校準國際原子時的系統誤差了。這種對多顆脈衝星進行計時觀測並綜合起來分析處理的技術，就叫做脈衝星計時陣(PTA)。
04
觀測宇宙的納赫茲引力波窗口
脈衝星計時陣還可以用於直接探測引力波，這又是如何實現的呢？
圖2 脈衝到達時間受引力波影響的示意圖。圖中A、B、C、D爲4顆脈衝星，引力波垂直於紙面傳播，脈衝星觀測者站在O點。4張圖分別表示不同時期的引力波對電磁脈衝信號紅移或者藍移的影響
引力波會影響脈衝星發出的脈衝信號到達地球的時間。在脈衝星計時陣探測引力波的過程中，脈衝星被當成了標準的脈衝信號發生器來使用，其發出的脈衝信號穿過幾萬光年來到地球。如果宇宙中存在引力波，銀河系的時空結構就被改變，從而影響信號的到達時間(圖2)。廣義相對論認爲，作爲時空的“漣漪”，引力波是橫波，在垂直於波傳播方向上的空間被拉伸或者壓縮，在壓縮空間水平方向的同時會拉伸垂直方向(或相反)。這種時空的拉伸和壓縮將導致相應方向上距離的改變，從而使得脈衝到達地球的時間提早或者延遲。如圖2所示，A、B兩顆脈衝星的到達時間具有“反相”的特點：若一顆星的脈衝到達地球提前了，則另外一顆星的脈衝就會延遲。類似地，兩顆位置相似的脈衝星(A和C)脈衝信號是“同相”的(即兩顆星的信號同時延遲或者提前)；而位置相反的兩顆脈衝星(A和D)脈衝信號也是同相的。數學上，通過相關運算來描述信號同相還是反相。完全同相的信號，計算出來的相關係數爲1；完全反相的信號，相關係數爲-1。具體計算表明，來自宇宙四面八方的引力波都會導致每對脈衝星的信號有相關性(圖3)，而且這個相關性依賴於脈衝星之間的角距離[11]。引力波引起的脈衝星到達時間序列的相關函數叫做Hellings—Downs (HD)函數，也稱作HD曲線。該函數依賴於脈衝星對之間的角距離，函數形狀如圖3所示。
圖3 HD函數。橫座標是一對脈衝星在天球面上的夾角，縱座標爲任意兩顆脈衝星到達時間的相關係數
脈衝星計時陣能夠探測什麼樣的引力波呢？引力波類型衆多，不同頻率的引力波起源於不同極端天體物理過程。地面激光干涉儀LIGO探測的引力波在百赫茲到千赫茲波段4)，其研究對象爲恆星級緻密天體的併合事件。脈衝星計時陣的特點決定了它能夠探測的引力波是極低頻的納赫茲引力波，其波動週期長達數年。這種引力波可能起源於星系中心1億到100億倍太陽質量的超大質量黑洞併合、宇宙弦振動甚至宇宙早期暴漲等過程。星系級黑洞的併合在宇宙結構的形成和演化方面起着關鍵作用，其他可能的引力波源則跟基礎物理前沿密切相關。
脈衝星計時陣能夠直接探測這類重要的引力波源，其中最引人矚目的是無數納赫茲引力波疊加而成的引力波背景(GWB)。探測GWB的數據分析中主要包括兩個方面：GWB譜分析和脈衝星空間相關分析。後者關注HD曲線的測量，能夠給出探測信號是否由引力波導致的明確證據；而前者在假設GWB真實存在的情況下，推斷GWB的強度以及譜形。譜分析對於理論上研究納赫茲引力波的來源以及相關宇宙學研究至關重要。原初引力波、超大質量雙黑洞併合引力波、宇宙弦和籌壁等激發的引力波導致的GWB譜各不相同，因而可以依據探測給出的譜形推斷引力波的物理來源。此外，GWB強度測量可以限制相應的物理過程，例如提供宇宙歷史上超大質量雙黑洞質量譜及併合率的限制，進而約束星系併合的演化史。
05
小 結
雖然半個多世紀之前就意外地發現脈衝星了，但是至今尚未澄清其本質。不過，脈衝星可以作爲穩定的時鐘，由若干脈衝星組成的計時陣是打開納赫茲引力波窗口的利器。計時陣以相距上千光年遠的脈衝星作爲探測裝置，而探測的引力波波長僅光年量級。有鑑於此，未來更高精度的脈衝星計時陣有望直接進行引力波點源和成像觀測。
目前不少國家或組織都依託自身大型射電天文望遠鏡建立起脈衝星計時陣合作項目，包括歐洲的EPTA、澳大利亞的PPTA、美國的NANO‐Grav，等等。我國已經成功建設並運行全球最大的500米單口徑望遠鏡FAST，也相應地成立了中國的CPTA合作組。這些脈衝星計時陣都取得了較好的進展，特別是最近幾個合作團隊都得到了納赫茲引力波存在的關鍵證據，逼近“發現”納赫茲引力波的水平[12—15]。爲介紹這一激動人心的研究領域、憧憬納赫茲引力波宇宙學的未來，特組織本專刊以饗讀者。專刊文章將進一步分別介紹各個PTA組的歷史脈絡、設備現狀以及取得的主要科學進展。
注：
1)作者跟資深脈衝星研究學者R. Manchester和J. Taylor同感。他們在合著的Pulsar一書扉頁上寫到：“The book is dedicated to Jocelyn Bell, without whose perceptiveness and persistence we might not yet have had the pleasure of studying pulsars”。
2)在《漢英天文學詞彙》（中國天文學會名詞審定委員會審定，上海科技教育出版社，1991）中，將“計時”翻譯爲“timing”，而“測時”爲“time determination”；不過，很多文獻中也將“timing”譯爲“測時”。在閱讀過程中，請讀者注意這點差異。
3)經愛因斯坦提名，泡利因此獲得1945年度諾貝爾物理學獎，“for the discovery of the Exclusion Principle, also called the Pauli Principle”。
4)一百赫茲以下的頻段，探測靈敏度顯著下降。
參考文獻
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