菲爾茲獎得主答中學生：數學能力是一種長時間思考難題的能力
南方財經全媒體記者江珊 南沙報道
“如果你問，什麼是數學能力？我會說，這是一種長時間思考難題的能力。因爲你必須接受在99.9%的時間裡得不到任何結果。雖然沒有結果，但還是必須繼續思考。”
“基礎教育對於一個人的終身學習和職業發展至關重要。我們要在未來更好地運用人工智能，掌握紮實的基礎知識是必不可少的。”
——1994年菲爾茲獎獲得者、美國國家科學院院士、歐洲科學院院士、南方科技大學講席教授、中國科學院外籍院士埃菲·傑曼諾夫（Efim Zelmanov）
11月18日， 2024大灣區科學論壇特色活動——“科學有Young”科普活動在廣州外國語學校演藝廳舉辦。埃菲·傑曼諾夫（Efim Zelmanov）爲廣外數百名高中學生，帶來了一場輕鬆有趣而又意義深遠的大師課。
在主題演講環節，傑曼諾夫從“數學之美”切入，向學生們展現了這門古老科學在數學家眼中的美感。一個證明不僅是一系列邏輯步驟，它應該是簡潔的，又是有深度、有啓發性的。
“無論是當年NASA在木星和土星之間傳送信號，還是今天我們使用微信、電子郵箱發送信息，都在使用密碼學。”傑曼諾夫介紹，數學作爲一門基礎學科，一直是技術進步的重要動力，比如人工智能技術出現後，人類社會將面臨很多新的挑戰和問題，這需要數學與其他多學科合作來解決，“所以數學家的工作還會一直存在。”
雖然笑稱“數學家是一種害羞的生物，面對媒體和大衆，總是不知所措”，但是在圓桌對話和自由提問環節，傑曼諾夫一連回答了學生們提出的十多個提問，廣外高中生流利的英語、深入的思考讓他喜出望外，“我總是很喜歡和年輕學生們在一起，很好奇他們在關心什麼。當我來到深圳，在南方科技大學任職，我心裡就有一個夢想，我希望南方的孩子不再只是想着離家很遠，去報考清華北大，而是在南方就能夠就讀一所很棒的大學。”
參與圓桌對話的廣外高一學生範錦蓉說，“今天最大的感受是學習到了數學家的風範，他比我想象中要鬆弛、可愛很多。教授的分享也啓發我們，在數學學習過程中要重視在基礎方面的理解，不一定要追求非常難的題目，但是要完善數學這座大樓的地基，以後的學習纔會更加順利。”
以下爲傑曼諾夫與學生們的精彩對話摘錄。
學生：您是如何找到自己喜歡的數學研究方向的？比如爲什麼選擇代數領域，而不是其他？
傑曼諾夫：我年輕時進入了蘇聯的新西伯利亞國立大學，代數是這所學校的強項學科，所以我很自然地就選擇了這個領域。其實在我們那個年代，選擇很大程度取決於你身處何處、和誰共處。但是我認爲，數學的所有領域都是內部相互關聯的。比如人工智能這樣的應用，它不屬於一門科學或一個領域，可能屬於電子工程、材料科學、計算機科學、統計學等，也沒有人知道5年後會如何使用這項技術。但基礎學科很重要，如果我們掌握了基礎知識，就會更容易運用這些新技術。
學生：您提到身邊成長環境很重要。我們是不是要選擇一個好的團隊，才能實現成功目標？
傑曼諾夫：現在有一些學校是爲天才兒童開設的。爲什麼？因爲這些孩子可能在同齡人中顯得有些不一樣。但當他們聚在一起時，他們就不會覺得自己在羣體中是個異類了。我前面說過，好的老師在成長中對我們很重要，其實同伴也非常重要。人們去哈佛讀書，這並不只是因爲他們的教授更好，還因爲是最好的學生走到了一起。
學生：我在學習中時常會覺得，當我嘗試教別人時，能夠更好地提升我對新知識的理解度。您在大學教書也會這樣嗎？
傑曼諾夫：當然。如果你在大學教書，並且有一個你想深入學習的學科，那你就應該開設一門關於它的課程，最後你自己就會學會它。最好的學習方法就是教會別人。
學生：目前我們高中學習階段，時間總是覺得不夠用。您認爲如何在有限的時間內，更加有效地學習數學？學習數學是否會有一套方法論？
傑曼諾夫：學習數學沒有一個普遍使用的方法。數學家研究數學，幾乎是無時無刻不在思考數學的問題。無論此刻我在做什麼，那個問題一直會在我的腦海裡。如果你問，什麼是數學能力，我會說，這是一種長時間思考難題的能力。因爲你必須接受在99.9%的時間裡得不到任何結果。雖然沒有結果，但還是必須繼續思考。我很享受思考難題的過程。
學生：中國學生在國際奧林匹克數學競賽中表現都非常好，但是在數學研究領域卻表現一般。我們如何能夠改變這種情況？
傑曼諾夫：我不認爲中國學生在數學研究領域表現一般，他們非常出色。當前全世界最頂尖的數學研究部門中都有中國人。我覺得這是一個認知誤區，但是我理解你的困擾。事實上，這些頂尖研究部門中，可能一半來自奧賽學生，另一半根本不參加奧賽。如果是在一些數學科技公司，奧賽學生的比例會更低。
如果一個人成爲贏得了奧賽獎牌，這個人一定很有數學天賦。但是奧賽只是一項運動，它並不適合所有人。奧賽最初想法是發現最有才華的人，然後它變得像所有其他運動一樣，成爲了一種產業，很多學生是經過專門訓練的。但是奧賽成績不應該用來衡量學生的數學水平。
學生：2024年諾貝爾生理學或醫學獎、化學獎獲得者的研究都藉助了人工智能技術。您對人工智能當前的快速發展是什麼觀點？人工智能對於數學家來說，是一種威脅，還是一個有用的工具？
傑曼諾夫：人工智能無疑是一種奇妙的工具。確實，今年諾獎讓人們看到了人工智能在化學、生物醫學領域的應用前景。人工智能創造了更多的可能性。但我們也關注到，很多人因爲人工智能技術的出現而失業。我的學生時代還有電話接線員的工作，如今這個崗位早已不存在，所以新技術的出現會讓很多其他的工作消失。但是我認爲這些是政府部門應該解決的問題。