2024年北京中考（數學）試卷權威解析——

2024年北京市初中學業水平考試數學試題的命制，以“義務教育數學課程標準”爲依據，結合北京市初中數學教學的實際，突出數學學科在立德樹人根本任務中的獨特作用，穩中求進，引導教學，實現教學和評價的良性互動。

一、立足基礎，素養導向

試題命制注重考查“四基”，試卷整體結構與近幾年北京市初中學業水平考試數學試卷保持一致，考查學生對初中數學主幹知識的掌握情況和在知識學習過程中核心素養的發展情況。

通過對空間觀念和抽象能力的考查引導學生用數學的眼光觀察現實世界。空間觀念主要考查的是學生對基本圖形及其經運動變化形成的圖形的形狀、大小和位置關係的理解。如第1題、第8題、第15題、第27題和第28題等，以圖形的旋轉、軸對稱等運動爲背景，在不同水平上考查學生觀察和探索經過運動變化形成的新圖形的性質，以及運用發現的性質解決問題的能力。抽象能力主要考查的是學生從現實情境中抽象出核心變量及數量關係的能力。如第6題、第21題、第25題，分別以計算機系統算力、汽車環保達標和水杯設計等問題爲背景，考查學生從文字信息中分析出主要變量及其關係，進而解決問題的能力。

通過對運算能力和推理能力的考查引導學生用數學的思維思考現實世界。運算能力主要考查的是學生根據運算法則和運算律進行正確運算的能力，包括合理選擇運算程序和優化運算過程。如第19題，可以直接代入求值，但運算較爲複雜；也可以先運用因式分解、分式的基本性質等將代數式化簡，再整體代入求值，這樣可以更簡潔地求得運算結果。推理能力考查的是依據推理的基本形式和規則，探索論證過程並有邏輯地表達。如第20題、第24題、第27題以幾何問題爲載體考查學生的推理論證能力；第26題以代數問題爲載體，學生可以先結合函數圖象分析得到結果，再應用函數性質完成證明；第23題以統計問題爲載體，學生需將邏輯推理與數據分析相結合解決問題。

通過對模型觀念和應用意識的考查引導學生用數學的語言表達現實世界。模型觀念的考查側重於根據生活情境抽象出數學問題，將問題中的數量關係用代數方法表示，求出結果並討論結果的意義。如第21題，需要學生理解實際問題並將其轉化爲數學問題，建立方程或方程組模型，進行求解並討論結果的意義，進而解決實際問題。應用意識的考查側重於有意識地運用數學概念、原理和方法解決實際問題。如第16題，考查發現現實情境中蘊含的邏輯關係，結合所給數據設計符合實際要求的最優解決方案的能力。這些題目需要學生在學習中關注數學概念的現實背景，關注知識間的有機聯繫，形成有意義的知識結構。

二、關注本質，引導教學

試卷緊密聯繫教材，試題表述和設問符合教學實際，與學生學習經驗一致，易於學生理解題意，利於學生作答和展示出自己的數學理解，引導教學用好教材，抓住學科本質。

第7題，考查“作一個角等於已知角”的尺規作圖方法的依據。素材源於教材，引導教師關注尺規作圖的教學不能僅強調操作過程，更要幫助學生理解其背後的數學原理，體會尺規作圖是以數學知識爲基礎的構造性思維活動。

第23題考查的是演講比賽情境中的數據分析和推斷。學生需要結合問題中給出的數據，提取數據的中位數、衆數、平均數、方差等數字特徵，並解決問題。引導教師在教學中關注培養學生的數據觀念和根據數據進行推斷的能力。

第27題作爲一道幾何綜合題，考查的是學生靈活運用全等、相似、直角三角形的性質、旋轉變換等知識解決問題的能力。試題的解法多樣，爲具有不同經驗的學生提供更多的思考切入點。

第28題給出名爲“α可及點”的新定義後，設計了多個由淺入深的探究性問題，引導教師在教學中爲學生提供自主理解新概念的機會，並指導學生通過正反實例結合、問題轉化、從特殊到一般等思想方法進行探索。

三、情境育人，價值引領

試卷創設了有代表性的現實情境和科技情境，反映了數學在社會生活中的廣泛應用，將德育、美育、體育、勞動教育有機融入到試題中，引導學生德智體美勞全面發展，體現數學學科的育人價值。問題情境的創設緊貼學生的現實生活，符合學生的理解水平和心理特徵，意在引導學生在運用數學知識和方法解決問題的過程中，切實感受到數學的價值。

引導學生關注新質生產力的發展。第6題，以北京數字經濟算力中心的建設爲背景，考查科學記數法和冪的運算，讓學生直觀感受到國家在科技和經濟等領域中的快速發展，增強民族自豪感。第25題，以同齡人“用所學數學知識和人工智能軟件設計水杯”的科技活動爲背景，引導學生主動關注現代科技新發展，運用新技術創造美好生活。

引導學生關注環保等民生問題。第21題，以檢驗某型號的汽車尾氣排放是否符合國六排放標準6b階段的真實情境爲載體，將環保理念與數學知識有機結合，考查建立數學模型，解決實際問題的能力，增強學生的社會責任感。

引導學生關注豐富多彩的校園生活。第16題，以學生具有較多參與機會的聯歡會節目彩排活動爲背景，引導學生思考節目彩排的先後順序的優化問題。第23題，以“青春飛揚”主題演講比賽爲背景，結合校園生活中常見的德育活動場景，讓學生利用統計學知識解決數據分析中的問題。類似活動在學生的日常生活中有很多，試題引導學生髮現生活之美，體會數學之用，形成積極向上的生活態度。

總之，2024年北京市初中學業水平考試數學學科試卷面向全體學生，堅持穩中求進的命題總原則，保持了試卷的基礎性、綜合性、實踐性、創新性的特色，突出了素養導向；關注學科本質和課程改革的要求，充分發揮試題對教學的導向功能；創設有代表性的問題情境，引領教學關注情境素材的育人功能，爲培養有理想、有本領、有擔當的時代新人助力。

文字：北辰

編輯：姜思瑤

編審：張秋穎

終審：冉陽 郝彬

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