這些立體幾何的方法技巧，收好，實用提分策略

空間幾何體的表面積和體積相關的問題一直是高中數學的重要內容，如何求棱柱、棱錐、棱臺的表面積和體積，一般多采用面積累加的方式求解,特別地,若爲正棱柱（錐、臺）,各側面積相等,可用乘法計算;計算其體積時,關鍵是求底面積和高。

如何正確求出幾何體的側面積和全面積，關鍵要對知識有本質上的認識，如幾何體側面積是指(各個)側面面積之和，而全面積是側面積與所有底面積之和．對側面積公式的記憶，最好結合幾何體的側面展開圖來進行。

應掌握平面基本性質、空間兩條直線、直線和平面、兩個平面的位置關係（特別是平行和垂直關係）以及它們所成的角與距離的概念。同時，要能運用上述概念以及有關兩條直線、直線和平面、兩個平面的平行和垂直關係的性質與判定，進行論證和解決有關問題。

立體幾何有關的高考試題分析，典型例題1：

已知在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，且有PB=PD，PA⊥BD．

（1）求證：平面PAC⊥平面ABCD；

（2）若∠DAB=∠PDB=60°，AD=2，PA=3，求四棱錐P﹣ABCD的體積．

考點分析：

棱柱、棱錐、棱臺的體積；平面與平面垂直的判定．

題幹分析：

（1）設AC∩BD=O，則O爲BD的中點，由PB=PD，得PO⊥BD，再由已知PA⊥BD，利用線面垂直的判定可得BD⊥平面PAC，進一步得到平面PAC⊥平面ABCD；

（2）由（1）知，平面PAC⊥平面ABCD，可得BD⊥AC，則AB=AD，得到四邊形ABCD爲菱形，然後求解三角形可得△POA的面積，再由等積法求得四棱錐P﹣ABCD的體積．

立體幾何有關的高考試題分析，典型例題2：

如圖，已知三棱錐P﹣ABC，BC⊥AC，BC=AC=2，PA=PB，平面PAB⊥平面ABC，D、E、F分別是AB、PB、PC的中點．

（Ⅰ）證明：PD⊥平面ABC；

（Ⅱ）若M爲BC中點，且PM⊥平面EFD，求三棱錐P﹣ABC的體積．

考點分析：

棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面垂直的判定．

題幹分析：

（Ⅰ）由PA=PB，D爲AB中點，可得PD⊥AB，再由面面垂直的性質可得PD⊥平面ABC；

（Ⅱ）設PM交EF於N，連接DM，DN，由線面垂直的性質得到PM⊥DN，由已知可得DN垂直平分PM，故PD=DM，求出DM，進一步求得PD．即三棱錐P﹣ABC的高，然後由三棱錐體積公式求得三棱錐P﹣ABC的體積．

立體幾何有關的高考試題分析，典型例題3：

如圖1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，BD⊥DC，點E是BC邊的中點，將△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，連接AE，AC，DE，得到如圖2所示的幾何體．

（Ⅰ）求證：AB⊥平面ADC；

（Ⅱ）若AD=1，AB=√2，求二面角B﹣AD﹣E的大小．

考點分析：

二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的判定．

題幹分析：

（Ⅰ） 只需證明DC⊥AB，由AD⊥AB，DC∩AD=D，得AB⊥平面ADC

（Ⅱ） 易得∴CD=√6，建立空間直角座標D﹣xyz，則D（0，0，0），B（√3，0，0），C（0，√6，0），E（√3/2，√6/2，0），A（√3/3,0.√6/3），求出平面DAB的法向量，平面ADE的法向量，求得二面角B﹣AD﹣E的大小爲60°。