雲端發票4人重複中獎太離奇 數學老師算機率「百萬分之1」

財政部「雲端種樹趣 e起集點樹」活動發生4人重複中大獎惹議。圖／本報系資料照片

財政部「雲端種樹趣 e起集點樹」活動惹議，其中4名中獎人重複中獎2期大獎。北市一名數學老師透過假設，計算4人全部重複中獎的機率是近百萬分之1，更遑論這4人還有2人中獎重複獎品，實際機率又更低，因此他合理懷疑程式應有bug，值得徹查。

該抽獎活動分爲第1期、第2期、終極獎，分別有5個大獎與550個小獎、5個大獎、950個小獎、9個大獎與600個小獎；共有4人重複中獎2期，其中2人更中獎同一獎品。財政部日前說，這3次符合資格的參加人數，第1期3萬多人、第2期12萬人左右、終極獎約13萬6000多人。

南港高中數學老師邱健銘指出，4人重複中獎的原始資訊不足，因此無法計算出精確機率。如果每人每期只有1次抽獎的機會，定義「重複中獎」是1人在3期抽獎中至少中獎2次，那麼4人都重複中獎的機率約爲約爲121千萬億分之一，這表示4人重複中獎的機率極低，在實際情況下幾乎不可能發生。

邱健銘說，但若透過一些合理的假設去分析，抽獎人有許多抽獎機會，4人都重複中獎的機率確實比較高。

他假設6個狀況，一是簡化計算以每期共有12萬次抽獎機會爲單位；二爲前2期各有5個大的獎項、第3期則有9個大獎；三是每個獎項的中獎機率均等；四爲簡化假設每人每次抽獎機會彼此獨立；五是假設甲很積極投入活動，非常瞭解規則，所以擁有3000次抽獎機會，同樣假設乙、丙、丁各有2000千次，但實際情況未知；六爲同一期內，同一人只能中獎1次。

邱健銘以甲爲例計算「單期中獎機率」，第1、2期約爲11.8%，第3期約是20.2%。

恰好中兩次的「重複中獎機率」，邱健銘分析需考慮3種情況。情況一是第1期和第3期中獎，以簡化計算會是2.10%；情況二是第2期和第3期中獎，機率是2.12%；情況三是第1期和第2期中獎，機率是1.12%；因此，在允許每期重複中獎且每期獨立計算的前提下，甲恰好中獎兩次的機率約爲5.34%。

4人全部重複中獎的機率爲何？邱健銘直言，各人中獎事件不完全獨立，且計算非常複雜；他假設4人中獎事件近似獨立，單次中獎的機率算起來高，但是4人全部重複中獎的機率是百萬分之0.917，非常低。

邱健銘總結，即便如財政部所言，有許多方式可獲得抽獎次數，在他假設12萬次抽獎機會中，甲乙丙丁有3000、2000次不等的較多抽獎機會，4人全部重複中獎的機率仍然極低，因此認爲該事件值得徹查。

他認爲，此次分析突顯抽獎過程透明化的重要性，一是公開透明的規則，爲何有人可有很多的抽獎機會？二是可驗證的抽獎機制，主辦單位應檢核程式是否有漏洞，怎麼會剛好都是同一人中獎？

邱健銘強調，即使重複中獎機率很低，低機率事件仍然有可能發生，這並不一定代表存在舞弊行爲，但需要更進一步的資訊和調查才能得出結論。