一代名醫，大發明家，卻在數學史上留芳

知識分子

The Intellectual

卡爾達諾肖像雕版畫

1574年，距卡爾達諾的生命終點只有一年的時候，他開始用拉丁語寫作回憶錄《我的生平》。

卡爾達諾不但是偉大的數學家——他的《大法》一書是代數學的奠基之作，還是首次對斑疹傷寒做出臨牀記錄的醫生，被譽爲是行走的科學百科全書，不僅擅長理論科學，在實踐科學方面也取得了重大成就。

他還是一個著名的占星師和賭徒，所以被認爲是科學史上的怪人。前半生潦倒，因爲是私生子，直到38歲才取得行醫執照；他的離去也被傳是爲了證實自己對死期的占卜而自殺。

德國哲學家兼數學家萊布尼茲曾評價卡爾達諾，“是一個有許多缺點的偉人,沒有這些缺點,他將舉世無雙。”

卡爾達諾把寫作看成是人生應盡的義務，非常忠實地予以履行。在這本自傳之前，他已經寫成並出版了許多學術和隨筆著作。在這本自傳裡，他以自我批評的口吻來剖析自己的一生。

撰文 | 蔡天新

1501年9月23日，卡爾達諾出生在米蘭南面的帕維亞，是法官和寡婦的私生子，母親30多歲時，帶着三個孩子與56歲的父親同居。兩年後的1501年，她分娩了三天才生下他，之後她和孩子的父親結了婚。

卡爾達諾隨奶媽在米蘭郊外的莫伊拉格村生活了四年後回到家中，他的家族有長壽基因，祖父和父親分別活了88歲和80歲，且都有數學天賦。父親學識淵博，在米蘭講授過法學和醫學，曾與大畫家達·芬奇爲友。受父親的鼓勵，卡爾達諾開始學習古典文學、數學和占星術。19歲進入帕維亞大學（哥倫布曾求學該校）學習醫學，後來轉學到帕多瓦大學（伽利略曾任教此校），25歲獲得博士學位。

作爲醫生，卡爾達諾對斑疹傷寒首次做了臨牀記載。按照自傳第40章《行醫成功的例子》，卡爾達諾挽救過100多位被別的醫生認爲無藥可救的病人，治癒過肺病、癲癇病、痢疾、皮膚病、精神病、失明症，還有些病人患有水腫、駝背、跛腳，經過他的治療病情大爲好轉。

最值得卡爾達諾驕傲的是51歲那年，他應邀去蘇格蘭醫治聖安德魯斯大主教哈密爾頓，當時他已患十年的哮喘，曾先後請法蘭西國王和西班牙國王的御醫看過，未見成效，後來派人來米蘭請卡爾達諾。卡爾達諾在聖安德魯斯逗留了75天，治好了大主教的病，直到19年以後，他因參與謀殺瑪麗女王的丈夫被處死。

卡爾達諾生活的16世紀，意大利可謂多災多難。1494年，法蘭西國王查理八世攻打那不勒斯，由此亞平寧半島各個城邦包括米蘭陷入接連不斷的戰爭中。

1509年，法蘭西人在波河支流阿達河打敗了威尼斯人，卻在羅馬歡慶勝利。1527年，羅馬遭到波旁王朝軍隊的洗劫（波旁是原西班牙境內納瓦拉國王的姓氏），一年半時間內，不朽之城羅馬喪失了三分之二人口，那個世紀剩下的時間都用來重建和恢復。卡爾達諾在羅馬生活的六年時間裡，城內仍有崎嶇不平的道路。總之，政治的興衰，宗教改革帶來的鉅變，成爲卡爾達諾生活的那個世紀混亂的背景。

卡爾達諾本人也經歷了與貧窮、恥辱和疾病搏鬥的前半生。“我最擅長的莫過於講述自己的經歷，一是由於我活的時間長，二是由於我不斷地經歷苦難。”卡爾達諾的婚姻很不幸，但自傳裡沒有詳細介紹。他有兩個兒子和一個女兒，最愛的長子大學畢業後結了婚，媳婦生下三個孩子後卻嘲諷都不是他生的，一怒之下他用砒霜毒死了她，結果鋃鐺入獄，50多天後被斬首。這是卡爾達諾一生最大的打擊和揮之不去的痛。幾天以後，孫女也夭折了。小兒子因爲暴力，曾數次入獄，被判流放。只有女兒沒出大事，但卻不會生育。卡爾達諾晚年立下遺囑，把財產留給唯一的孫子。

書中還寫到那個年代歐洲的經濟和社會現狀。那時候普通人家裡一般只有一張牀，有些人家連一張牀也沒有，家庭成員和僕人都睡在地板的通鋪上，來了客人也睡在一起。公共場所沒有公廁，同性戀被發現的話會用火刑燒死。卡爾達諾雖然醫術高明，卻因爲是私生子，直到38歲才取得行醫執照，之前生活極度貧困。他在自傳裡寫到，“看見漂亮衣服，我扭頭就走。”另一方面，他又愛讀書，且買書出手闊綽，他寫道，“一本值得買的書，應該在智慧和藝術上追求完美。”

1643年，在卡爾達諾去世67年以後，《我的生平》在巴黎首次出版。1654年，此書又在阿姆斯特丹出版第二版。1663年，里昂刊印了10卷本的卡爾達諾《作品大全》，其中《我的生平》是最後一次用拉丁語出版。此後，《我的生平》先後出版了意大利文版（1821）、德文版（1914）和英文版（1930）等。在英文版自傳問世以前，已有多部卡爾達諾的傳記在倫敦出版。2021年秋天，中文版《我的生平》由浙江大學出版社精裝出版，譯者是汕頭大學文學院王憲生教授。

卡爾達諾《我的生平》意大利初語版（1921）

15世紀後期以來，隨着印刷術的普及，不僅繁榮了文學事業，也加快了數學的發展。卡爾達諾一生共寫作了200多種各類書籍和文章，現存的材料多達七千多頁。《我的生平》第45章詳細列出了他的著作，其中數學和物理學各有三種，天文學有七種，此外還有三種道德著作，有不少是多卷本。他發表過的文章有20多種，醫學評註九種（主要是針對希波克拉底的著作評註），此外還有有關數學、物理學、醫學、神學、哲學等方面的手稿及各種論點30多卷。

卡爾達諾是百科全書式的人物，不僅擅長理論科學，在實踐科學方面也取得了重大成就。他的著作中包含了豐富的儀器、機械裝置的設計圖，打撈沉船和距離測量的方法。1548年，當神聖羅馬帝國皇帝查理五世來米蘭時，卡爾達諾爲他的馬車設計了一個減震裝置，因此他在皇家隊列中擁有一個特別的位置。甚至今日汽車上用以轉向的萬向節在歐洲主要語言裡仍用卡爾達諾（Cardano）的名字命名，例如，cardan joint（英語）、le cardan（法語）、das Kardangelenk（德語）、giudo cardano（意大利語）。

卡爾達諾最着力撰寫的兩部書是被他歸爲物理學著作的《論事物之精妙》（22卷，1550）和《論多種事物》（17卷，1558）。這是兩部百科全書式的鉅著，包含了大量力學、機械學、天文學、化學、生物學等自然科學和技術的內容，還有密碼術、鍊金術和占星術方面的內容，其中一些觀點與達·芬奇的論述有些相似。這兩部著作在16世紀就有十幾個版本流傳，後來又被譯成多種文字出版，可謂影響深遠。在地質學方面，卡爾達諾曾指出，山嶽的形成是由於流水的腐蝕造成的。

卡爾達諾《論事物之精妙》初版（1550）

卡爾達諾不僅著述豐富，跨越了各種領域，在人文學科也有了不起的建樹。例如，他寫的三卷本著作《安慰》在世時就被譯成英文出版（1573）。這是一部勸慰悲傷的著作，是他痛失長子之後的感悟，莎士比亞曾經讀過。哈姆萊特那句著名的臺詞“生存，還是死亡？這是個問題”所表達的情緒，與《安慰》中有關睡眠的評述十分相似。《素數之戀》的作者、英國作家約翰·德比希爾甚至推測，“哈姆萊特在舞臺上說出那句獨白時，手裡捧着的可能正是卡爾達諾的這本書。”

可是，在版權法（1710年首先在英國頒佈）出現之前，出書哪怕是暢銷書也不是致富之道。行醫是卡爾達諾的主要謀生手段，他最早出版的也是醫學方面的書籍，主要介紹一些治療常識。當他50歲時，已經是意大利第一名醫，即使在歐洲範圍內，知名度也只是僅次於佛蘭德斯的維薩留斯，後者是近代解剖學的鼻祖，曾是查理五世的御醫。當時無論上流社會，還是牧師或普通人，都找卡爾達諾看病。但他不願意遠行，只有那次給蘇格蘭大主教治病例外。

除了行醫，卡爾達諾的次要收人來源是賭博和占卜。在從蘇格蘭回來的途中，他經過倫敦，給年少的國王愛德華六世（亨利八世之子）占卜，告知他長壽之路。卡爾達諾發明了一種“面相術”，可以根據一個人面部的缺陷來讀出性格和命運。他對賭博的癡迷到了上癮的程度，是一個善於分析的敏銳棋手（當時下國際象棋一般是爲了賭錢）。不僅如此，他還寫了一本《機遇賭博》，在他死後被翻譯成英文出版，其中有對骰子和紙牌遊戲的詳細數學分析。這方面，他比帕斯卡爾與費爾馬關於賭博的通信早得多。

可能是因爲職業的緣故，卡爾達諾走南闖北，除了那不勒斯和阿普利亞大區以外，幾乎走遍了整個意大利，還曾遊歷法國、瑞士、奧地利、德國、佛蘭德斯、英格蘭和蘇格蘭。卡爾達諾在米蘭生活了32年，因此把自己看作是米蘭人。此外，他在故鄉帕維亞12年，博洛尼亞九年（任教於最古老的博洛尼亞大學醫學院），帕多瓦及郊外的薩科鎮九年，剩餘時間在羅馬、奶媽的村莊和療養地加拉拉泰。1576年9月20日，卡爾達諾在羅馬去世，安葬在聖安德魯斯教堂，後來他的孫子將他移葬米蘭的聖馬可教堂，安息在父親墓旁。

歷史上，卡爾達諾並非唯一涉略廣泛的醫生。11世紀的阿拉伯醫生阿維森納（980-1037）便是一個典範，他生活在伊斯法罕，除了教授醫學，還熱衷於闡述亞里士多德的著作，成爲聲名遠播的哲學家。他的著作《醫學準則》翻譯成拉丁語出版以後，曾使得古希臘名醫蓋倫（131-201）黯然失色。儘管如此，卡爾達諾的自傳多次提及蓋倫，覺得自己很像他。事實也是如此，他們兩個人的智力都比周圍的人高，都愛自誇，都相信夢和徵兆，也都缺乏勇氣。他們都是希波克拉底的忠實信徒，也都與庸醫作鬥爭。

卡爾達諾坎坷的經歷使其性格頗爲奇特，常常被描述成科學史上的怪人。他自認脾氣暴躁、易怒愛爭執、報復欲強，卻不怎麼看重錢財。他相信夢和徵兆，一直醉心於占星術的研究，甚至他的離去也被傳是爲了證實自己對死期的占卜而自殺。1570年，卡爾達諾因爲給耶穌算命被宗教法庭監禁，被作爲異教徒起訴。直到他宣誓放棄異端學說，纔在幾個月後獲釋，但因此失去了教職和著述權。之後他移居羅馬，另謀生路，後來因爲占星術的研究得到教皇皮烏斯五世的賞識，付給他終身年薪，留在皇宮供職。

卡爾達諾認爲一切事物都有兩面性。一方面他覺得人生無意義，另一方面卻時常反省自己。他發現自己經常說些讓人不高興的話，卻又不願改正。有時候寡言，有時候健談，有時候愉快，有時候悲傷。他在自傳裡引用了《聖經·路加福音》裡的一句話，“耶穌治好了十個麻風病人，只有一個回來向主表示感謝。”之後卡爾達諾又表示，我就不能像那個麻風病人那樣嗎？自傳裡還專闢出一章叫《妙語》，雖然有些言論無聊庸俗，但也有些十分精闢，表明他是有觀察力的人文主義者。譬如：

1534年，在父親從前的貴族朋友推薦下，卡爾達諾成爲米蘭專科學校的一名數學老師，在那裡教授幾何學，同時兼任貧民院的醫生，生活略有好轉，但一年以後學校解散了。1939年，卡爾達諾終於獲得米蘭醫生協會批准的行醫執照，從此他的生活有了巨大轉變，並很快成爲意大利北部最受歡迎的醫生。但他並沒有減少數學和科學技術方面的興趣，1546年，他曾應邀回到母校帕維亞大學講授數學（包括幾何學、算術、占星術、工程學）兩年。在這兩次任教之間，卡爾達諾在數學領域做出了巨大的貢獻。

卡爾達諾獎章

雖說文藝復興時期的藝術家們對數學都有着獨到的見解，阿爾貝蒂、達·芬奇和丟勒甚至對數學本身也有所貢獻，並把幾何學的方法應用於繪畫，達·芬奇聲稱，“欣賞我繪畫作品的人，沒有一個不是數學家。”但數學的復興乃至近代數學的興起要等到16世紀，新數學的推進首先表現在以下方面：三角學從天文學中分離出來、透視法產生射影幾何、對數的發明改進了計算，但最主要的成就應該是在代數學領域，即三次和四次方程根式求解的突破和代數的符號化。在世界各主要民族中，一次和二次代數方程一般都會自己找到解答，只不過對二次方程有的民族只發現了一個解，有的發現了兩個解，還有的限制方程的係數爲正。而對於三次或四次代數方程而言，難度就大多了。在那個時代的大多數數學家看來，它們就像古希臘的三大幾何問題一樣困難重重。11世紀的波斯數學家兼詩人歐瑪爾·海亞姆曾用幾何方法給出某些特殊三次方程的近似解，而在15世紀和16世紀交替之際，意大利誕生了幾位解答這類問題的人物，我們先來說說塔爾塔利亞。

塔爾塔利亞（1499-1557）本名豐塔納，出生在米蘭東面阿爾卑斯山南麓佈雷西亞的一個郵差家庭，幼年喪父，因被入侵的法國士兵砍傷臉部而口吃，故而得此諢名（塔爾塔利亞意爲口吃者）。成年以後他在威尼斯謀得一份數學教職，出過一本有關火炮的數學書，還把歐幾里得的《幾何原本》首次譯成意大利文，同時宣稱能解出沒有一次項或二次項的所有三次方程，即

1539年，卡爾達諾邀請塔爾塔利亞到米蘭家中做客三天。塔爾塔利亞酒飽飯足之後，在卡爾達諾發誓保密的情況下，以暗語般的25行詩歌形式說出了三次方程的解法。卡爾達諾補足了證明，1545年，他在德國的紐倫堡出版了一生最重要的著作《大法》（Aas magna），全名《大法，或論代數法則》，將塔爾塔利亞的方法公之與衆，引起了泫然大波，兩位頂尖數學家之間發生了激烈的口戰。按照這本書裡所寫的，塔爾塔利亞的解法是這樣的，考慮恆等式

選取適當的a，b使之滿足

就是方程

的解答，而後一組方程的解a和b不難求出如下：

不過，卡爾達諾在書中說明這個解法是由塔爾塔利亞發明的，爲了數學的進步他纔將此公開發表。與此同時，卡爾達諾在書中還考慮了m < 0的情形，給出了同樣完整的解答。而對於缺少一次項的那類三次方程，他可以通過某種變換轉化成上述情形。之前，卡爾達諾經過調研發現，費羅也早已掌握了這個方法，這促使他下決心將其公之於衆。

殊爲難得的是，《大法》還給出了四次方程的一般解法，不過這也不是卡爾達諾給出的，而是他的僕人兼學生費拉里解出的。費拉里（1522-1565）出身貧寒，15歲到卡爾達諾家爲僕，主人看他聰明好學，便教他數學。費拉里找到把四次方程轉換爲三次方程的方法，因而成爲第一個解破四次方程的數學家。不過由於《大法》一書的影響力，後來的人們仍把上述三次方程的解答稱爲“卡爾達諾公式”，書中還第一次出現了複數的概念，這部偉大的著作可謂是代數學的奠基石。

1548年，費拉里代替卡爾達諾，接受憤怒的塔爾塔利亞的公開挑戰，這回比賽地點是在米蘭大教堂附近，獲勝的一方也不再是塔爾塔利亞。費拉里出名後，很快變得富有並做了博洛尼亞大學數學教授，可惜43歲那年即死於白砒霜中毒，據稱是他寡居而貪財的姐姐所爲。由於五次和五次以上代數方程之根式不可解性直到19世紀才由挪威數學家阿貝爾給出證明，因此在很長一段時間，這幾位意大利人的工作和故事一直被同行們津津樂道。

雖然塔爾塔利亞和費拉里解決具體問題的能力或許較強，但卡爾達諾所扮演的角色更爲重要，他是那種歐幾里得式的人物。在《我的生平》第35章《受監護人與學生》中，卡爾達諾把費拉里列爲他最聰明的三個學生之一，稱讚他年輕時便極爲博學，出類拔萃。而在第43章《絕對超自然的事物》中，他也引用了塔爾塔利亞的一句話：沒有一個人是百事通。值得一提的是，在那個年代的意大利，辯論和挑戰是常態，獲勝者不僅能提升聲望，甚至會獲得獎勵。卡爾達諾還是大學二年級生時，便曾與系主任科爾蒂進行公開辯論，而老師也屈尊接受他的挑戰。

在《我的生平》一書中，卡爾達諾對自己的數學研究和貢獻極少提及，只有在第44章《我在各個研究領域取得的重要成就》中這樣寫到，“在算術方面，我推動了幾乎整個學科領域的研究，包括他們所說的代數學。”另外，在幾何學方面，他用有限數處理了無窮數，不過這方面阿基米德已走在前頭。總而言之，在卡爾達諾出版的大量學術著作中，唯有數學書獲得持續的高度關注，也正因爲他取得的數學成就，他的事蹟和自傳流傳至今，並被譯成不同的語言出版。

本文原標題《卡爾達諾，百科全書式的人物》

取自《數學簡史》（上、下）

商務印書館

2022年11月出版

蔡天新 著