爲何《王者榮耀》五連勝後遭九連跪，詳解遊戲匹配與排名原理
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投稿作者 | CXVurtne
不知道大家在玩遊戲的時候，是不是都產生過這樣的疑問：
《王者榮耀》排位五連勝後遭遇九連跪，是不是遊戲操控勝率？
《英雄聯盟》渡劫局總匹配神對手豬隊友，是不是有意制裁我？
《爐石傳說》傳說段位獲勝，爲什麼排名不升反降？
……
這篇文章將說明遊戲匹配和排名的原理，相信可以打消大家心中的困惑。
仍在玩《王者榮耀》的同學們或許記得，《王者榮耀》在S11賽季調整過一次匹配機制，自那以後，王者大神的小號上分車不如以前那麼穩了，時不時還會和其他車隊撞車。
這是因爲，相比以往根據段位進行匹配的機制，新機制採用的算法能夠在一定程度上更精準地反映玩家的真實水平，減少了高段位玩家開小號遨遊低端魚塘的情況。這種算法就是——Elo Rating System。
那麼，
什麼是Elo Rating System？
Elo Rating System在遊戲中能起到什麼樣的作用？
Elo Rating System有哪些缺點？在實際應用中，應該如何處理？
我們將圍繞這幾個問題展開說明。
一、什麼是Elo Rating System？
Elo Rating System是由匈牙利裔美國物理學家Arpad Elo創建的一個衡量各類對弈活動水平的評價方法，是當今對弈水平評估的公認的權威方法。被廣泛用於國際象棋、圍棋、足球、籃球等運動。網絡遊戲英雄聯盟、魔獸世界內的競技對戰系統也採用此分級制度。
第一次接觸到Elo Rating System，是在電影《社交網絡》中。創辦了Facebook的Mark Zuckerberg和Eduardo Saverin在Harvard讀大二時，一夜間搭建了網站Facemash。這個網站每次會展示兩張不同女生的照片，用戶選擇自己認爲更好看的一張。每次選擇後，便進入下一組女生照片的評選。最終，Facemash將計算出全校女生的長相排名。這其中所用的算法，就是Elo Rating System。
而設計之初，Elo Rating System僅是一個國際象棋選手的排名系統。那麼它究竟是如何實現對象的評價和排名的呢？讓我們以遊戲中的競技玩法積分排名爲例說明。Elo會賦予每位玩家一個相同的初始積分，並進行以下計算：1. 根據積分差計算雙方獲勝概率；2. 每位玩家根據對方積分和遊戲結果所表現出的水平分；3. 得出遊戲後的積分變化。
計算公式：
EA：玩家A的勝率期望值
EB：玩家B的勝率期望值（可以看出，EA+EB = 1）
RA：玩家A當前積分
RB：玩家B當前積分
R'A：玩家A遊戲後積分
K：常量係數，後文會說明具體作用
SA/SB：實際結果勝負分，勝 = 1，平 = 0.5，負= 0
演算過程：
假設兩位當前積分爲RA = 1900，RB = 1500的玩家相互競技時，
EA = 1/{1+10^[(1500-1900)/400]} ≈ 0.91
EB = 1/{1+10^[(1900-1500)/400]} ≈ 0.09
當K = 32時，假設玩家A勝出，SA = 1，SB = 0，則：
R'A = 1900 + 32*(1-0.91) ≈ 1903，玩家A獲得3分
R'B = 1500 + 32*(0-0.09) ≈ 1497，玩家B失去3分
分母中的400：
爲什麼是400，而不是100、200或者1000呢？
從積分差上看，這個值影響着對戰雙方的獲勝期望。當雙方積分差相同時，這個值越大，雙方的獲勝概率越接近。當這個值等於400時，若雙方分差爲100，積分較高的一方獲勝期望約爲64%。
簡單地說，這個值等於400，能夠讓多數玩家的積分保持標準正態分佈，也符合多數遊戲“易於上手，難於精通”的設計規則。
K常量：
不難看出K值越大，單次評價的積分變化幅度越大。那麼K值的設定應該遵循什麼規則？
一般而言，分段越高，K值越小。如此設計，能夠令玩家的積分在前期快速趨近其真實水平，同時避免少數的幾場對局就改變頂尖玩家的排名。
所以K值的選擇取決於，這個遊戲需要以什麼樣的方式來統計選手的積分，並根據玩家、玩家數量之類的參數微調。
小結：
從Elo的工作模式中我們可以得出以下幾點：
1. Elo會給出玩家一場對局的獲勝概率。Elo積分相差越大，積分高的一方獲勝概率就越大；
2. 每一場對局後，對陣雙方都會進行一部分積分交換，勝者得分，敗者失分；
3. 如果兩名玩家的積分相差很大，代表高分方獲勝的概率極大，因此即便贏了也漲不了多少分，敗方也掉不了多少分。但倘若被低分方爆出冷門，那高分方將失去大量分數。
二、Elo Rating System在遊戲中的作用
瞭解了Elo的工作模式，就不難得出它在遊戲中的作用。
衡量玩家實力
Elo積分直觀地量化玩家水平的高低。
縮短匹配時間
對局匹配時，玩家的Elo積分可以作爲匹配依據之一，只需要挑選與當前玩家積分相近的玩家即可，而不需要遍歷當前所有玩家，縮短了匹配時間。
創造高質量的公平對局
爲玩家匹配實力旗鼓相當的隊友和對手，能夠保護新手不被有經驗的玩家血虐，同時讓高端局中沒有菜鳥，使玩家的遊戲樂趣最大化。
激勵玩家競爭
積分和排名爲玩家提供榮譽感，滿足玩家的虛榮心，激勵玩家攀比、競爭、提升實力，並最終爲遊戲的生態環境和活躍帶來積極影響。
三、Elo Rating System的缺點
任何算法系統都有優缺點，Elo也不例外。
初期的盲目性
Elo積分在達到合理（趨近真實）水平之前需要一個過程。比如一個2000分的玩家玩小號，遇到的對手大概都是1400分水平，這時候Elo積分是不能準確反映他的實力的。經過幾局對戰，這名玩家的積分會逐漸達到合理水平。這個過程就是Elo積分的收斂過程。
對時間不敏感
Elo積分不會隨着時間變化，當一位玩家很長時間沒有遊戲的時候，他的水平可能會上下浮動，但他的Elo積分並不會隨之改變。尤其對於頂尖玩家而言，這時候的積分排名未必能反映玩家間真實的實力排名。
四、Elo Rating System的實際應用
針對上述問題，在實際應用中有着不同的對策，目的都在於——縮短收斂過程，弱化不良體驗。
賽季制
在遊戲中採用賽季制，隨賽季重置段位和排名。解決因Elo不隨時間變化導致的個別玩家長期佔據排行榜位置，引起其他玩家挫敗感和消極情緒的問題。同時，隨賽季投放版本內容，刺激玩家活躍和競爭。
輔助定級
1. 定級賽：《英雄聯盟》《守望先鋒》引入了定級賽機制。在每個賽季初，通過數場定級賽的表現，決定玩家該賽季排位賽的初始段位，縮短了Elo積分的收斂期。
2. 段位繼承：《王者榮耀》《絕地求生：刺激戰場》每個賽季初重置段位時，會根據上賽季段位進行一定壓縮並繼承。同樣縮短了收斂期，保證了賽季初的對局質量。
積分獎懲
1. 勇者積分：《王者榮耀》在獲勝加一星、失敗減一星的基礎規則外，增加了勇者積分規則。比賽結束後，無論勝負都會得到勇者積分。勇者積分=玩家無掛機行爲獎勵+連勝獎勵+局內評分排名獎勵+對手過強獎勵+雖敗猶榮獎勵。通過勇者積分，可以加速積分的收斂過程，並起到鼓勵玩家認真對待每一局遊戲的效果。
2. 長時間不對局，扣減段位和積分：《王者榮耀》中進入最強王者段位後，系統會每隔7天進行一次檢測，如果玩家在7天內沒有排位賽行爲，會被扣除1顆星。同理英雄榮耀戰力：
這樣的規則保證了段位和積分的時效性，也促進了玩家的持續活躍。
爲什麼不用Elo積分代替段位？
看到這裡，可能有同學會問：那爲什麼不直接用Elo積分反映玩家水平呢？加入段位不是讓機制更復雜，Elo收斂更慢了嗎？
其實早些年，不論是主打《Dota》對戰的11平臺，還是《英雄聯盟》或者《Dota2》，使用的都是積分制。但後來，《英雄聯盟》在2012~2013的S3賽季中取消了排位分，改爲段位制。《Dota2》也終於在2017年底，隨着7.07版本的更新取消了天梯積分，同樣改爲了段位制。
這麼做的原因在於：
1. Elo積分的精確指示會打擊玩家積極性。隨着積分的收斂和K值的減小，最終積分會在一個小範圍內浮動，玩家對積分的增減會愈發無感，不利於玩家的活躍；
2. 積分的傳播效果不如段位好。從市場營銷角度，“最強王者”“至尊星耀”應該遠比“我天梯2200”有感染力，更易於理解和傳播。
Elo積分將在段位之外，繼續作爲衡量玩家水平的標準和匹配的依據，保證遊戲體驗。畢竟，段位對活躍的玩家有很多鼓勵，並不是玩家真實水平的全部反映：保證總體勝率在50%以上（考慮到勇者積分和段位保護應該都不到50%），只要完成足夠的對局就能到達王者段位，2000+場勝率47%的安琪拉了解一下。所以，如果單純用段位匹配，會讓那些常年蹭車的妹子們懷疑人生——她們的真實水平並沒有段位顯示的那麼高。
最後，回到篇首的三個問題。
1&2：匹配機制和算法只是基於經驗數據的預估模型，無法精確評估玩家個體在匹配後的單局內，會表現出什麼樣的遊戲水平，既沒有能力也沒有動機去控制玩家的遊戲行爲。因此，操控勝率和系統制裁這樣的說法是不成立的；
3：在瞭解了Elo的排名原理後很好理解，獲勝後排名不升反降，是因爲對局過程中有玩家的積分超過了你當局獲勝後的積分。