王浩︱生物學的形式與直覺

江青序：憶老友王浩

1983年7月3日在斯德哥爾摩舉辦了第九屆國際血栓和止血學會會議（The Ninth International Congress of Thrombosis and Hemostasis)，我的先生比雷爾（Birger Blomback）擔任會議主席，邀請王浩先生致開幕演講。王浩是享譽國際的數理邏輯學家、計算機科學家、哲學家，中國西南聯大數學系、清華大學哲學系畢業，1948年獲哈佛大學邏輯學博士，先後在英國牛津大學、美國哈佛大學及洛克菲勒大學任教授並領導研究項目，其中他提出的一個數理邏輯的命題被國際上定名爲“王氏悖論”。王浩與比雷爾斷斷續續討論了一年多，定下開幕演講題目：《生物學的形式與直覺》（The Formal and the Intuitive in the Biological Sciences）。

王浩

屈指一算，整四十年以前的事了，但那天的情況，就像發生在昨天一般歷歷在目。兩千五百多人與會的國際會議，瑞典總理英瓦爾·卡爾鬆（Ingvar Carlsson）也在座。主席比雷爾不但沒有請內行人，還邀請了華裔學者做重頭開幕演講，與會者七嘴八舌衆說紛紜，還有與比雷爾同行的老友開玩笑，說比雷爾被太太灌了“迷魂湯”，一切中國第一。開幕演講上，王浩一嘴山東口音英語，慢吞吞的平板語調，臺下聽衆幾乎聽不懂，加上談的也是大家陌生的冷門題目，可以明顯感到聽衆席上不耐煩的騷動不安，我在臺下第一排坐着，捏了一把冷汗，不敢回頭看會場聽衆的反應。

開幕酒會在諾貝爾獎宴會的市政廳舉行，比雷爾不理會閒言冷語，自始至終胸有成竹，等致詞歡迎與會來賓時，他淡定地對大家說：“我知道許多人對開幕演講的感受，也許你們今天不理解，不會覺得這個演講對我們這個學科的重要性，可是將來你們一定會恍然大悟，大會印有開幕演講《生物學的形式與直覺》，歡迎大家索取。”

果不其然，很多年後陸陸續續有人來索取這篇開幕演講文字，而且愈來愈多，可惜王浩先生已經於1995年春天作古，令人扼腕慨嘆！當然，這並不是比雷爾料事如神，而是他有前瞻性——相信並且證明了人生和科研同樣不會受到偏見和武斷的社會或理論框架所限制。私下裡比雷爾曾經告訴我，這個會議他責任重大，如果依慣例請內行來做開幕演講，一切都在預料之中，視野和境界會不夠高遠，僅僅見樹而不見林，所以希望請一位不屬於本行的學者，對與會者會有啓發作用並拓寬科學界的視野。

說到緣起，必須追溯至1972年，我在位於羅德島的常春藤名校布朗大學獨舞演出，認識了在那裡任教職的陳幼石，演出前後她裡裡外外幫忙張羅。幼石是“的的刮刮”地道上海人，聰慧又俊美，熱情加豪爽，語不驚人死不休的談吐，加上一手驚人的好廚藝，使我們很快就成了知己。第二年我搬到紐約，才知道幼石與王浩陷入水深火熱的戀情中，她很快就介紹我認識了這位鼎鼎大名的羅素的關門弟子。我的第一個印象是他的平易近人，講話永遠笑咪咪、慢吞吞，平時煙不離手，喜歡穿中國黑布鞋，有點山東口音的國語，更加讓人覺得他“土”得實誠可親。王浩話不多，但言談中又可以感到他是個絕頂聰明的智者。幼石的比喻最形象：王浩表面上喜歡吃青菜豆腐，但必須是火腿和土雞慢熬出來的湯燉煮成的。王浩聽到，不動聲色輕咳一下，而我則捧腹大笑喊妙！

那幾年我一直單身，親朋好友都習慣我當“獨行俠”。王浩風聞我開始約會外國人比雷爾，怕我吃虧上當，緊張得忙給我潑冷水，勸我：“人與人相處是最難、最複雜的人生哲學，老外的文化背景與生活習慣與你距離太大……”結果，1976年下半年，我請幼石、王浩來我SOHO家中晚餐，介紹比雷爾給他們認識。比雷爾知道我請來的是好友，自告奮勇幫忙，廚房我們分工：餐前喝酒開胃菜和餐後甜點由他負責，我負責正餐。整個晚上大家相見歡，幼石一如既往喜歡“挑戰”，王浩不會下廚，所以她故意說：會給女人做飯的男人一定是好男人！王浩被幼石“損”慣了，撇撇嘴一笑了之。

當時王浩在洛克菲勒大學任數理邏輯學教授並主持該校的邏輯研究室，校門在東七十街和七十一街之間；而比雷爾在紐約血液中心工作，大門在東六十八街。他們在我家有了第一次愉快的開始，以後就有了無數次相聚。下班後比雷爾五分鐘就能逛到洛克菲勒大學酒吧間，王浩每次都已點好開胃菜靜候。他們都喜歡喝威士忌和馬提尼雞尾酒，在一起話題不斷酒也不斷。我和幼石也經常參加聚會，共同把酒言歡。

至於邀請王浩來做開幕演講嘉賓的來龍去脈，我並不清楚詳情，只知他們自從1976年認識後越走越近，兩人都生性恬淡，然而對科學和未知窮追不捨，充滿了好奇和激情。大概談着談着就覺得氣味相投，有了合作的願望。記得比雷爾在1982年時告訴過我，可能會邀請王浩做開幕演講，至於題目和內容，都是經過兩人多次的討論和磨合慢慢定下的。這種不同學科的合作具有一定的挑戰性，而他們都樂意互補，嘗試科研上新的可能，以更上一層樓。

紐約市和周邊臥虎藏龍、人才濟濟，1987年在鄭培凱的召集下，華人學者學子爲探索專業之外的知識、擴大一己學術視野，成立了讀書會，基本上每月聚會一次，成員有王浩、高友工、李耀宗和幾位從中國來美國讀哲學博士的後生。王浩是當代哲學界舉足輕重的人物，讀書會成員個個博覽羣書，知識淵博又熟諳哲學，幾次邀我參加，我有自知之明，望高卻步。倒是偶爾去參加他們會後的聚餐，一來可以見到有趣的朋友們，二來必有美酒、美食可蹭，一般情況下，討論仍在熱烈進行，但談話氣氛誠摯謙和。不無遺憾的是，1995年王浩作古，三年後鄭培凱到香港城市大學創立中國文化中心，讀書會自然而然地無疾而終。

2008年秋天比雷爾去世後，我開始對舞臺表演藝術心灰意冷，爲了療傷開始寫作。2013年初臺灣地區大塊文化出版了繁體版《故人故事》，年尾三聯書店出版了簡體版《依依故人》，書名不同而內容基本一樣。我在後記中寫：“很多我曾相識的友人故去了，離別是人生中最令人神傷的無奈，而今記下曾經接觸過的、有過情誼結的、同行共事過的、分享過喜怒哀樂的……諸多人的故事，是段複雜的心路歷程。想寫的遠去故人和值得記下的故事很多，也列了許多人的名字在提綱中，但一時半晌不可能在一本書中完成。”

事實上王浩的名字在我的提綱中，但最終沒有寫的原因主要是崇敬之心使然。

我們的交往的年度很長，涉及的事和人廣而多，寫什麼不寫什麼牽涉隱私的考慮，隱私不宜輕易冒犯。至今仍然記得王浩對我說過的有關愛情的充滿哲理的金句：“兩人之間再濃烈炙熱的愛情，一旦有一天有如火柴再擦也點不燃的時候，只能接受黯然離去。”說完他長嘆了口氣。而我這些年來對沒有寫紀念王浩的文章有莫名的歉疚感，一直耿耿於懷。

最近在不同的報章雜誌中看到緬懷王浩的文章，又勾起我心頭的願望。想到四十年前他與比雷爾的合作，如果能將這篇演講文字翻譯發表，將是一件非比尋常極有意義的事！

今夏在瑞典我翻箱倒櫃，遍尋不獲當年當寶貝收起的《生物學的形式與直覺》，秋天回到紐約當晚打電話給老友李耀宗查詢，那頭肯定地說：“我有……”啊——！心上一塊石頭頓時落地。

“要翻譯這樣的專業文章找誰呢？”我打電話給《上海書評》編輯鄭詩亮先生詢問。“沒有問題，把原文發過來就行。”我喜出望外！

今早收到由尼克翻譯的中文譯稿，於是我馬不停蹄地寫了這篇醞釀已久的引序。

今晚該吃頓王浩情有獨鍾的家鄉山東餃子，再敬杯好酒，以告慰他在天之靈！

江青 2023年10月19日於紐約

《依依故人》書封

生物學的形式與直覺

王浩/文 尼克/譯

我不是生物學家，我從外行的角度來看生物學，希望能引發內行的興趣。在準備這篇文章時，我逐漸意識到這個主題的廣泛性和不確定性。哲學、心理學、科學方法論和科學史都能和這個議題掛上鉤。我力所能及地選擇幾個案例，以圖啓發更廣泛更深入的研究。但是關於DNA研究的歷史，我暫且不碰，這方面已經有很多著述，例如羅伯特·奧爾比（Robert Olby, The Path of the Double Helix, Seattle: University of Washington Press, 1974）。

“形式”（the formal）的各種含義中，我主要關注清晰、明確、精準、規範和約定俗成（遵循一套規則）的屬性。由此，形式化的任務往往規矩有餘，而自由不足。而且，正如科學史上發生的那樣，形式化更傾向抽象和普遍。直覺的（the intuitive）知識則得自直覺（intuition），直覺就是即刻感悟（immediate apprehension）。感悟（apprehension）可以是感覺、知識，甚至神秘的默契（mystical rapport）。所謂即刻（immediate），就是缺乏由推理、論證、表達、條理或語言和思想形成的中介。直覺方面的歧義性源於達到洞見的剎那之前的已有的東西。直覺的粗淺形式就是隨手拈來、熟能生巧，以及通情達理。但我們關心的是高級的直覺形式，它作爲一個過程的終點，在此過程中，各種事實和想法不斷涌現（float around），直到形成某種洞見，而此洞見往往與預先設定的目標一致。一個熟悉的故事是1865年凱庫爾（Kekulé）發現苯分子結構的過程，他夢到一條蛇咬自己的尾巴。偶然發現的想法碰巧與正在尋找的答案相符，往往是運氣在起作用。

科學通常被認爲是一種形式化的努力，但不容否定，在科學發現的過程中，直覺肯定也起着重要的作用。因此，關鍵問題是找到形式與直覺的適當融合，取得準確的直覺，選擇適當的形式工具。雖然這種適當性（appropriateness）是我演講的中心主題，但是用來總結我收集的一系列觀察結果似乎還有點困難。我將列舉幾個形式學科在生物學中應用和誤用的案例，通過回顧青黴素的發展，把運氣、直覺、發現和細菌學與技巧、堅持、團隊合作和化學進行對比，順帶評論一下中醫的某些特點。接下來，我還會談談：直覺在孟德爾和達爾文的工作中所發揮的價值，因先入之見而產生的直覺的誤用，學科的差異與選擇，學科的公理化，秩序和混沌，以及作爲邊緣學科的生物學。我將試圖把這些不同的話題與我的中心議題聯繫起來。最後，我想懷念一下過去比較單純的科學生活，並列出與形式-直覺相關的一系列孿生概念。

更加形式化的學科

從研究結果看，下列學科的形式化程度大致是依次遞增的：心理學、生物學、化學、物理學、數學和計算。在這個意義上談論學科的形式化程度的高低，並不意味着以任何直截了當的價值判斷來衡量哪門學科更有趣或更重要。通常，更形式化的學科可以爲不那麼形式化的學科提供工具。事實上，在生物學中，我們有各種各樣應用和誤用更形式化學科的例子。誤用往往更容易被遺忘，回想起錯誤當然是不愉快的。

舉個令人莫名其妙的例子，據我理解，物理學被用來確定數百萬噸壓力會如何影響一個薄膜。這樣不切實際的做法肯定會構成對形式化工具的誤用。更嚴重的是，我印象中大多數生物學家並不十分重視數學和理論生物學。例如，專業的神經生理學家通常不會認真對待大腦的計算機和數學模型。事實上，如果人們認爲形式化方法非常重要的話，我相信可以撰寫一部大部頭來總結和分析在這些及其他領域中形式化方法的誤用。

化學和物理方法在生物學研究中的驚人成功是不容忽視的。不僅遺傳學在很大程度上變成了分子生物學，對所需物質的純化（無論是DNA還是青黴素）不可避免地要用到化學方法。自1930年代以來，許多物理學家已經轉向生物學（Robert Olby, The Path of the Double Helix, Seattle: University of Washington Press, 1974, chap.4），近年來一些物理學家和生物學家傾向涉足神經科學。這一現象無疑與追求形式與直覺的最有效融合有關。在某種程度上，這可能是具備某種形式工具的人尋找更廣闊的空間，以便發揮他們直覺的天賦。

我認爲，最近發展起來的計算機輔助斷層掃描（CAT）技術可以看作是計算機的形式化工具與神經科學的知識和想象力成功結合的直覺運用。在更大的範圍內，統計學在種羣遺傳中被廣泛而適當地運用，種羣遺傳學在現代進化論中佔據着核心地位，而現代進化論又是當代生物學基礎理論框架的重要組成部分。例如“哈迪-溫伯格定律（Hardy-Weinberg law）”是種羣遺傳學理論的基石，由數學家哈代（D. H. Hardy）在發給《科學》雜誌的一封簡短信函（G. H. Hardy, Mendelian proportions in a mixed population, Science 28:49-50, 1908）和醫生溫伯格（W. Weinberg）在一篇長篇著作中分別獨立證明。在這種情況下，由於問題的核心是數學，因此數學這個更形式化的領域（及其中的直覺）是更優雅的方法就不足爲奇了。

然而，這種快速對比可能有失公允。哈代是一位傑出的純數學家，對他來說，推導H-W定律簡直是小兒科。溫伯格則是一個忙碌的全科醫生兼產科醫生，他親手接生過三千五百次生產，其中一百二十次是雙胞胎。他能夠從雙胞胎性別統計數據中推斷出同卵或異卵雙胞胎的比例，並最終推導出遺傳特徵在羣體中的平衡定律，即哈代-溫伯格定律。兩位都有很出色的直覺洞察力：溫伯格能夠從病人的不完整數據直接推出一個數學公式，而哈代則抓住了孟德爾遺傳學的數學核心，並解決了其結論的一個爭議。客觀地說，我傾向認爲溫伯格的發現過程對其他科學家來說更富有教益。

我另文專門討論過形式化過程的諸方面（On formalization, Mind 64:226, 1955），其本身（即過程）更傾向於形式化，特別是它（即形式化過程）提供各種從形式到直覺的交流手段：例如教科書、研究文章、摘要以及專家之間的交流。對於初學者來說，更形式化和更完整的表達往往更有效。但是面對面的討論，輔之以手勢，則會使專家之間的思想交流更快、更直接、更全面。

弗萊明和青黴素的發現

第一次世界大戰後不久，細菌學家弗萊明（1881-1955）開始治療患有癤子的患者，並對導致該病的葡萄球菌產生了興趣。1928年9月，弗萊明度假歸來，他發現在葡萄球菌的培養物中生長出一種黴菌，它的周圍形成了一個無菌圈。經過一番研究，他在黴菌中發現了一種物質，這種物質即使被稀釋八百倍也能阻止細菌生長。他把這種物質稱爲青黴素，並在1929年5月10日發表的一篇論文中提到，這種物質可以殺死幾種病原微生物，顯然無害且容易擴散。經過反覆努力，直到1940年，由牛津大學化學家弗洛裡（H. Florey）和生物學家柴恩（E. Chain）領導的團隊才獲得了穩定的青黴素濃縮溶液（H. Florey and E. Chain, Lancet, 1940）。

細菌學家弗萊明（1881-1955）

與通常想法不同，羅納德·黑爾（Ronald Hare）提出有力論證：著名的培養皿事件實際上只是一個罕見現象，運氣扮演了重要的角色（R. Hare, The Birth of Penicillin, London: Allen & Unwin, 1970）。此外，青黴素在人類患者身上的成功應用在很大程度上依賴於弗洛裡和他的醫生妻子的努力。“但由於命運的奇特安排，是弗萊明以一種令人難以置信的程度吸引了公衆的想象力。”（同前, p.186）然而，未受公衆聲譽影響，1945年的諾貝爾獎由柴恩、弗萊明和弗洛裡三人分享。後來，弗萊明在愛丁堡發表題爲“成功”的校長講話，將發現與鞏固成果進行了對比，他說：“在一個領域的研究中，最初的突破往往都是由個人完成，接下來的細節可能由團隊共同努力解決。最初的想法主要取決於個人的進取心、想法和洞察力。”（A. Maurois, The Life of Sir Alexander Fleming, Discoverer of Penicillin, New York: Dutton, 1959, p.251）

在這個例子中，我們似可看到孤獨工作者與團隊、運氣與能力、直覺與有效的後續工作、細菌學與化學、發現與鞏固成果、以及開拓與廣泛應用之間的對比。

中醫

將傳統中醫與現代西醫做一個哪怕是淺顯的對比，也會發現前者更強調直覺，而後者更注重形式化。例如，中醫採用更整體的方法，比後者更像是一門（結果不一致的）藝術，使用天然材料而非合成的藥物，強調活力論而非物質論，並以號脈作爲診斷的核心因素。即使在中國，中醫也是一個極具爭議的領域，涵蓋了從最好到最壞、從神奇到荒謬的評論。威廉·莫爾斯（William R. Morse）是一位在中國長期教授西醫並且行醫的醫生，對中醫持有懷疑態度。然而，他承認“筆者所知頗有一些被有聲望的外國醫生診斷爲不治之症的患者，在服用中藥後痊癒了”（William R. Morse, Chinese Medicine, New York: Hoeber, 1934, p.115）。莫爾斯也提到了另一個廣爲人知的觀察：“在中國的二十多年裡，筆者經常被告知（來自那些被我敬重的中國人）：西方的外科手術很好，但對於內服用藥，中國人普遍更喜歡中國本土的方法和藥物，而不是國外的。”（同前, pp.109-110）

中醫（尤其是鍼灸）的一個矛盾特徵是，將以多年經驗爲基礎的原始經驗主義（“不知其所以然”）與基於陰陽、氣和五行等高度抽象和理論化的宇宙形成論相結合。曼弗雷德·波克特（Manfred Porkert）近來力圖解釋中醫的框架（Theoretical Foundations of Chinese Medicine, Cambridge, Mass.: MIT Press, 1974）。自1949年以來，中國在將中醫和現代醫學相結合方面開展了廣泛而富有成效的工作。我相信，在這類工作中，形式和直覺之間有很大的相互作用的空間。

傳統的中醫和傳統的西醫之間也可能存在某些相似之處。例如，古代的四液學說認爲，一個人的身心素質是由四種基本液體（多血質、黏液質、膽汁質和抑鬱質）的相對比例決定的。放血療法就是基於粗略的觀察，認爲放血有助於減輕痛苦，當然，放血過多會導致死亡。從社會學的角度來看，在中國或者前現代的西方，並沒有一個呈系統化的（作爲科學或技術的分支的）醫學學科體系。許多藥方也未能保存下來，知識也沒有積累。而且，很多好的醫生考慮了太多因素，以至於他們的直覺很難以清晰的形式傳遞給後人。

直覺在孟德爾和達爾文研究中的價值

在生物學史中，最迷人的直覺與形式融合的案例是孟德爾1866年的著名論文（G. Mendel, Versuche·über Pflanzenhydriden, Leipzig: Engelmann, 1901; Originally published in Verhandlungen des Naturforschenden vereines in Brünn, vol.4, 1865, and vol.7, 1869），這篇文章與加特納（C. F. von Gärtner）在1849年發表的著名論文和內格里（C. Nägeli）發表的大量有影響力的著作形成了鮮明對比。加特納是雜交研究的先驅，在他的研究中，建立了植物的性別概念，並關注有性繁殖有關的問題，尤其是在幾代雜交中出現的“規律性”問題。加特納報告了在七百個物種中進行的數千次單獨雜交實驗，得到了兩百五十種不同的雜交品種。達爾文和孟德爾（1822-1884）都非常重視他的工作，孟德爾的研究直接受到了他的啓發。然而，從這些大量信息中，按照歸納邏輯的準則，並沒有推出重要的定律。與他對比，當時最重要的植物學家內格里對遺傳和發育的各個方面都進行了大量推測，並於 1884 年提出“進化的機械生理理論”（mechanical-physiological theory of evolution）。他試圖尋求普適的概念，但始終無法擺脫當時在生物學家中流行的活力論和目的論。我們可以說加特納在運用形式化方法時沒有充分輔之以直覺，而內格里則過於沉湎於直覺。孟德爾則成功將兩者巧妙結合起來，發現了遺傳的基本規律。可以說這三人中，只有孟德爾使用了“假設演繹法”（一個高度模糊的術語）。我想說加特納假設不足從而無法構建普適規律，而內格里則演繹不足從而無法得出結論並加以驗證。

《An Essay on the Psychology of Invention in the Mathematical Field》, New York: Dover, 1945

1945年，法國數學家阿達瑪（J. Hadamard）出版了一本有關數學發明的書（An Essay on the Psychology of Invention in the Mathematical Field, New York: Dover, 1945），其中包括對龐加萊、愛因斯坦等的觀察。我不知道生物學領域中，是否有類似的研究。阿達瑪書中有個有趣的說法，把成功的數學發明分爲四個階段：（1）準備，（2）孵化，（3）領悟（illumination），和（4）驗證。通常，在選擇研究項目後，人們會閱讀和消化文獻，以合適的形式儲存已知的和該項目相關的信息，然後在大腦中慢慢醞釀初步的直覺形象，（如果夠幸運的話）這些有用的碎片會落入適當的位置，並形成鏈接，點亮心靈之眼。此時，證明的概要以相對模糊和不確定的形式出現，然後開始填補所有空缺的過程，這個過程或短或長或不可能。形式和直覺的相互作用支配着整個過程，相對而言，準備階段尤其是驗證階段主要是形式化的，而導致領悟的孵化階段（可能需要適當的刺激）則主要是直覺的。

在常規的生物學研究中，孵化階段似乎不那麼重要。驗證階段也常常以不同的形式出現，例如設計一個有趣的實驗，對可能出現的有限的幾種結果多少抱有開放心態。但也有例外，最著名的當屬達爾文的進化論，我們能觀察到這四個階段交織在一起，並被放大到一個驚人的程度。根據已知記載，達爾文（1809-1882）大約是在1837年3月認識到地理分化過程，從此由一個嚴格相信創造論的人轉變爲一個進化論者，隨後他接連接受和否定了一系列理論。根據達爾文自己的敘述，他在1838年9月28日偶然讀到馬爾薩斯關於人口論的著作（1826年）後，受到啓發而得出物競天擇的思想。其中的關鍵句子顯然是“因此，可以有把握地說，人口在不受控制的情況下，每二十五年就會翻一番，或者以幾何比例增長”。儘管這種“啓發”提供了選擇的關鍵機制，但它距離一個令人信服的理論還很遙遠。達爾文隨後就自然選擇和人工選擇（飼養者所進行的）的對比做了進一步的研究，他重新閱讀了威廉·休厄爾（W. Whewell）的著作（History of the Inductive Sciences, London: Parker, 1837），並非常關注融通（consilience）的概念——即推理結果的同時性或一致性（concurrence or accordance）——努力展示了自然選擇如何應用於行爲、古生物學、生物地理學、解剖學、分類學和胚胎學的解釋。在1842年和1844年，他寫下進化論的初稿，其中包含了《物種起源》的基本觀點。很明顯，在這個例子中，無論是啓發的瞬間還是驗證的過程，都不像證明數學定理那樣鮮明和完整。與數學進展不同的是，這個例子中存在着與占主導地位的宗教觀念的衝突。構成《物種起源》內容的大多數工作都是常規的，只有少數想法可能需要直覺上的飛躍。

達爾文用來建立他的理論的事實並不新鮮，對於許多科學家來說是很熟悉的。然而，只有他和華萊士（A. R. Wallace，1823-1913）從已知事實中得出了類似的理論。這可能歸因於他們做出了直覺上的飛躍。物理學中一個類似但更具體的故事是，龐加萊注意到並整合了狹義相對論的所有相關因素，但未能理解該理論的純運動學特徵，並錯誤地將帶有菲茨傑拉德矛盾的動力學假設作爲額外的假定（關於此事的詳實討論見A. Pais, Subtle Is the Lord: the Science and Life of Albert Einstein, New York: Oxford University Press, 1982, p.21, pp.126-130, pp.157-158）。科學中的大多數進展都是相當小的飛躍，中等能力的科學家完全有能力做到。因此，正規的培訓和平凡的工作佔據了其中更重要和普遍的地位，而幸運的環境則貢獻了其餘的大部分。物理學的另外一個例子：在閱讀佩格爾斯（Pagels）時，人們會有這樣的印象——除了少數幾個想法（如愛因斯坦的兩三個貢獻，普朗克的能量量子化、海森堡的矩陣力學，以及玻爾的原子論）之外，二十世紀物理學的大多數進展都是當時碰巧熟悉相關已知事實的科學家所採取的小步驟組成的。

衆所周知，用現代進化論來衡量，達爾文的幾個重要觀點是錯誤的且含糊的，但普遍認爲達爾文的理論本質上仍是正確的。這種靈活性或容忍度相當令人着迷。保羅·克蘭菲爾德（Paul Cranefield）給我講了一個故事，一個人在更換了兩個斧子頭和三個斧子柄之後， 說“這是我用過的最好的斧子”。有一個聰明但錯誤的說法，認爲進化論是一種同義反復，將“被選者”（selected）定義爲“適者”（fittest）。更嚴肅的說法稱進化論爲“數學的”或（康德意義上）超驗的。我認爲這引出了一個重要的哲學課題，即區分進化論的不同組成部分或不同層次，使得相對於現有知識，最核心的部分（即創世論可能是不對的）不再有可想象的替代方案。換句話說，指導或設計也並非一勞永逸，而是隨着與選擇的相互作用進行變化。與這個基本命題相比，漸進論和後天特徵的非遺傳性，就不那麼“超驗”了。牛頓物理學和歐幾里得幾何學，在（日常）世界中仍然適用，但物理學家更清楚它們的侷限性，而它們的精確性使它們缺乏進化論或孟德爾遺傳學享有的靈活性。

我傾向認爲：更靈活的理論需要更大程度的直覺，前提是它覆蓋的範圍廣而且不空洞。由於直覺的概念是不確定的，這樣的陳述可能被視爲一個公理或直覺定義的一部分。在追求精準性的同時，人們還希望抓住一大類現象的本質特徵，這樣即使在細節上失誤，理論仍然能保持正確，不是絕對杜絕意外，而是允許在一定範圍內出現意外。在我看來，弗洛伊德的“理論”包含了一些基本組成部分（如意識、潛意識和無意識的分離），它們在某種意義上是靈活和明確的，因爲它們捕捉到了有關人類心理的某些相當穩定的事實。這並非否認弗洛伊德的一些推測不合情理，也不是否認他的理論中有很多模糊之處。心理分析與人類飄忽不定的情感有密切的關聯，其誤用也不足爲奇。讓我印象深刻的是它建立起一個龐大且能產生成果的結構，爲我們看待人類狀況開闢了新的視角。

直覺的誤用

到目前爲止，我主要強調了直覺的積極貢獻。直覺的誤用主要包括兩種類型：晦澀或神秘主義和對先入爲主觀念的屈從。強調驗證和可驗證性，可以抵制這類誤用。直覺通常被認爲是不證自明的，是與先入之見共有的屬性。內格里（Nägeli）對孟德爾的方法不容忍就是一個例子。查爾斯·萊爾（Charles Lyell）對人類（明顯的）獨特性充滿敬畏，並深切認同人類的獨有的和崇高的地位，而達爾文在筆記中（1837年底）寫道：“人們經常談論智人的出現是多麼奇妙，具有其他感官的昆蟲的出現則更爲奇妙。”顯然，在決定信仰式的直覺時，環境起着重要作用。達爾文的家庭有幾個不可知論者，並且他親身體驗了火地島原住民的生活。對於大多數和達爾文同時代的人以及他在科學界的老師和前輩來說，宗教信仰或心理顧忌是進化思想的決定性障礙。換一個角度，在辨識遺傳物質及其作用的化學基礎的複雜歷史中，也包含了許多由於先入爲主的觀念和錯誤的普遍猜測所走彎路的案例。

衆所周知，先入爲主的觀念在越大的知識盲區裡威力越大。由於沒有強有力的客觀論據來證明、驗證、反駁和證僞這些觀點，來自其他源頭的情緒就會起決定性的作用，從而產生了很多火爆而徒勞無功的“哲學”爭論。爲了鞏固自己所選擇的立場，一種自然的策略用神秘和神聖來包裝，還把一些隱晦的關係作爲先決條件。所謂“一切始於神秘，而止於政治”，此格言把各種各樣的激情信仰歸於政治。由於很難，甚至不可能中止判斷或找出適當而明確的中間立場，我們發現激烈的辯論常常發生在“只能這般”（nothing but）和“不止這般”（something more）的極端觀點之間。極端的一頭是活力論、有機論和目的論，另一頭是科學主義、還原論和決定論。當前關於人工智能前途的一個熱議題目是心靈是否是機器。我們大可把這些爭論看作爲各種互相矛盾的”自覺“之間關於形式化能力的辯論。

孟德爾遺傳學

以還原論爲例，生物學領域中的一個自然的問題是孟德爾遺傳學是否可以還原爲分子遺傳學。沒人否認近幾十年來化學和遺傳學之間相互作用的顯著成果。然而，在嚴格的形式化意義上，將遺傳學還原爲化學的可能性顯然是不可預見的。事實上，諸如埃爾薩塞爾（W. M. Elsasser, The Physical Foundation of Biology, London: Pergamon, 1958）這樣的學者已經提出了詳盡的論據來支持他們的信念觀點，即使在原則上，生物學無法被還原到物理學和化學。當然，在這個問題上，區分“還原”的不同意義尚有商討的餘地。例如，人們可能完全相信，一個複雜現象（比如心電圖）的每個階段和層次都是由物理和化學過程嚴格決定的，但也坦率承認，由於巨大的複雜性，永遠無法給出詳細的還原。與埃爾薩塞爾的立場相反，阿道夫·菲克（Adolf Fick）則表達了衆多科學家共同持有的觀點：“一個生命現象是生命體內物質成分相互交互的結果，如果能夠證實，這些物質成分在生命體內的交互和生命體外的活動都服從同樣的定律，這個生命現象才能被視爲得到徹底解釋。”

學科的差異與選擇

形式和直覺的功能在不同學科中有不同體現。馬克·卡茨（Mark Kac）曾經給我講過一個關於愛因斯坦和法國詩人、散文家保羅·瓦萊裡之間的對話故事。大概是在1922年，他們在巴黎的一次晚宴上坐在一起，瓦萊裡應酬性地問：“我隨身帶着一個筆記本，當我想到什麼點子時，就把它記下來，愛因斯坦教授，你有本子嗎？”愛因斯坦回答說：“人一生中能想到的好點子太少了，我怎麼能忘記它們呢？”一些物理學家可能會把這個故事的寓意誤解爲物理學比詩歌“更高”。其實在同一學科中，人們才傾向於將少數大思想置於衆多的小思想之上。不幸的是，隨着競爭的加劇和資源的越發緊張，願意或有能力嘗試更具冒險性項目的人越來越少。

我考慮過直覺和形式在選擇項目時的作用。在選擇研究課題（topic）、計劃（program）或整個學科（subject）時，也存在類似的問題。形式化可以被視爲更爲有條不紊和明確的關於主題和個人能力的考量。直覺因素則基於知識不完整的前提，通過一系列隱含的、難以言喻的聯繫和信念進行判斷、選擇和決策；因此，這裡通常會有更多犯錯空間，需要進行調整，但只有在這裡纔有“發現”的空間。愛因斯坦在自傳（A. Einstein, Autobiography, originally published in Albert Einstein, Philosopher-Physicist, edited by P. Schilipp, Evanston, Ill.: Library of Living Philosophers, 1949）中對自己在大學時代選擇物理而不是數學的決定說了一些非常引人注目的話：

我看到數學被分成許多個專業，每個專業都可以輕易地消耗上天賦予我們的短暫生命，因此，我覺得自己像布里丹的驢子，無法決定選擇哪一堆乾草……我對自然知識的興趣也毫無保留地變得強烈……當然，物理學也確實被分成了不同的領域……大量雜亂無章的實驗數據也令人困惑。然而，在這一領域，我很快就學會嗅查通往基礎原理的路徑，拋開其他一切，遠離那些混亂思緒、偏離核心的東西。

上述引文的最後一句讓我們得到一個比較明確的說明，即什麼導致了形式和直覺的適當結合：分辨基礎原理的後天直覺本能，再結合常規的工作加以掌握。這樣，準備階段可以更富有成果。

超常的案例有助於凸顯隱藏在更常見和較不理想的案例中被忽視的特點，這也許就是爲什麼亨利·詹姆斯刻意將他小說的主角塑造成高富帥的原因之一，更方便在一個有限的背景下探索人類的心理。再舉一個我熟悉的例子，經濟學家凱恩斯（J. M. Keynes, Obituary for F. P. Ramsey, Econ. J. 40:153-154, 1930）在談到邏輯學家弗蘭克·拉姆齊（Frank Ramsey）時寫到：

雖然弗蘭克·拉姆齊的主要興趣是哲學和數理邏輯，但他在二十六歲時去世對純經濟學理論來說是一個巨大的損失……如果他選擇了更容易的道路，我不確定他是否會放棄令人困擾的關於思想和心理學的基礎的磨練（好比讓思想去抓自己的尾巴），而選擇令我們自己最愉快的道德科學分支，在那裡，理論和事實，直覺想象和實踐判斷以一種對人類智力舒適的方式交融在一起。

我可以想象，一個生物學家對自己學科的偏愛要高於化學和物理，就像凱恩斯對經濟學的喜愛一樣。我傾向於把“理論和事實”歸於形式方面，把“直觀想象和實際判斷”歸於直覺方面。因此，直覺和形式的融合有很多含義，大概可以冠之以某種“辯證”關係。事實上，辯證法有時被認爲是支配直覺的邏輯，例如，有很多關於馬克思辯證法的討論，但列昂季耶夫（W. Leontief）只是簡單地說，馬克思對經濟事實有着極好的直覺把握。

關於公理化

前面，我提到了孟德爾的成果與假說演繹法的關係。邁克爾·魯斯（Michael Ruse）等人將假說演繹-系統等同於公理系統（M. Ruse, The Philosophy of Biology, London: Hutchinson, 1973, p.10）。最早的公理化方法與歐幾里得的《幾何原理》相關，具有悠久歷史，特別在十九世紀的數學領域中尤爲活躍，自1900年以來，它一直是數理邏輯領域深入研究的主題。1936年，圖靈提出了第一個令人信服且可靠的可計算性概念，這也產生了精確的公理系統或形式系統的嚴格概念。在這種嚴格的意義上，通常大多數所謂“公理系統”並不是形式系統，而形式系統（在這種意義上）無疑都是公理系統。正是在這個意義上，哥德爾1931年的著名成果才能得到最好的理解，即：沒有任何形式系統能夠捕捉到我們對正整數的全部直覺。任何試圖證明有關正整數的真命題的形式系統都不可能是完備的。對於任何這樣的形式系統，都可以找到不能被證明的真命題，特別是，宣稱該系統不會產生矛盾的命題，雖然是正確的，卻不能在其中得到證明。正如哥德爾所說，“人類的思維能力不足以將所有數學直覺進行形式化（或機械化）。如果它成功地將其中一些直覺形式化，這件事本身會產生新的直覺知識，例如這種形式化的一致性”（參見拙著From Mathematics to Philosophy, New York: Humanities Press, 1974, p.324；書中35-51頁以及81-99頁也有對公理化方法的思考）。有趣的問題是，我們如何將形式系統這個精確概念擴展到魯斯對公理系統的計劃，以及哥德爾對數學不完全性的結論是否能以及如何推廣到物理學和生物學。哥德爾的證明表明，我們不能用形式方法（在圖靈的精確意義上）來窮盡直覺，所以任何對形式方法的相反主張都可被證明是錯誤的。

這個結果有些自相矛盾，因爲我們通常對什麼是形式化並沒有嚴格的要求。即使在數學中，我們也知道皮亞諾（Peano）的算術公理和歐幾里得的幾何公理在經過適當修正後是完備的。事實上，這些被證明完備的公理系統在圖靈的精確意義上並不是形式的。它們被稱爲二階系統，其中假設了存在所有正整數和幾何點的集合，這個假設涉及到一組命題，它們不能在形式系統內被編碼。因此，我們對形式系統的概念進行了擴展，我們很樂意稱這些擴展的系統爲公理系統。

當我們轉到物理學時，情況變得更爲複雜。首先，理論術語和觀測術語是有區別的，涉及這兩類術語的命題很難分離。即使對於最簡單的經典粒子力學，我們也會遇到許多複雜情況，這導致“集合論謂詞”方法、“無語言”系統、“約束”、“結構主義”等等的討論（J. D. Sneed, The Logical Structure of Mathematical Physics, Dordrecht: Reidel, 1971; W. Stegmüller, The Structuralist View of Theories, New York: Springer, 1979; J. V. Benthem, The logical study of science, Synthese 51:431-472, 1982）。

毫不奇怪，在考慮生物學的公理系統時，這些關於數學和物理系統的問題並不是（尚不是？）主要關注的問題。例如，爲了支持孟德爾遺傳學是一個真正的公理系統，魯斯從下列主要論據中推導出H-W定律：“孟德爾第一定律；其他生物學假設，比如雄-雌雜交和雌-雄（並不總是正確的，但在設定的範圍內）；以及某些基本數學假設。”（M. Ruse, The Philosophy of Biology, London: Hutchinson, 1973, p.33）這可能是公理系統的一個重要概念，並且與假設演繹法的模糊概念相當吻合。但是，人們自然而然地希望一次性明確列出公理系統中所有演繹所需要的整個假設清單。許多人甚至會說，這個要求就是一個公理系統的定義，即使他們願意訴諸現有的數學和物理公理系統作爲系統的基礎，並且允許二階系統等等。

在繼續討論將生物學公理化的嘗試之前，讓我簡要評論一下哥德爾定理的推廣問題。在某種程度上，物理學和生物學都使用了足夠的數學知識來進行哥德爾的論證，這裡有一個較爲直接的概括：物理學或生物學都不存在完備的形式系統（在圖靈的意義上）。這樣的概括並不是非常有趣。它僅僅依賴於我們的數學直覺，並沒有直接涉及物理和生物學中的對象。人們希望找到一些與我們的物理和生物直覺相對應的不完備性，或者也許更恰當地說，我們的直覺不足應對新的體驗。尋找更寬泛的形式系統或公理系統的概念是件很自然的事情，這些系統更適合生物學等領域，因此即使對於這樣一個廣義的概念，如果不存在完備系統的話，我們可進一步寬泛以便有可能找到一個完備系統，從而建立類似於算術和幾何的情況：形式上不完備，但二階系統是完備的。就對象而言，肯定存在足夠多的數學對象（最具包容性的領域是純粹集合的總體），以代表所有的生物對象（包括基本粒子、分子、細胞、個體、物種、性質、功能等），我們只能通過研究這些對象，而不是研究它們的數學映像來了解它們的真實性質。在找到公理系統的新概念，並研究其完備性之前，我們需要一些相當明確的公理化結果。在我的印象中，我們還沒有一個足夠確定的生物學理論結構來提出與這一系列問題相關的相當精確的問題。

《The Axiomatic Method in Biology, Cambridge: Cambridge University Press》, 1937

1937年，伍傑（J. H. Woodger）出版了一本書（The Axiomatic Method in Biology, Cambridge: Cambridge University Press, 1937），涉及遺傳學、胚胎學和分類學的某些非度量概念。1948年，鄧納姆（B. Dunham）與伍傑合作，對這個雄心勃勃的項目進行了仔細的評判，結果被收錄在他的獲獎論文《作爲分析工具的數理邏輯》中（其中部分隨即發表：Mathematical logic as a tool of analysis, IBM J. 1957）。鄧納姆說：“對伍傑的核心批評是，他試圖形式化一個領域，而該領域過於依賴其他尚未形式化的領域。”在談到伍傑（J. B. Woodger, Biology and Language, Cambridge: Cambridge University Press, 1952）和威廉姆斯（M. B. Williams, Deducing the consequences of evolution: a mathematical model, J. Theor. Biol. 29:343, 1970）的一些後期工作時，魯斯這樣說：“我對伍傑的‘公理化先於一切’學派不感興趣。一個典型的例子是威廉姆斯1970年的論文，她只有避免提及遺傳學才能成功地對進化論進行公理化！”（Philosophy of Biology, London: Hutchinson, 1973, p.50）

魯斯詳細解釋並論證了自己的主題，即公理演繹理想適用於進化論。由於進化論有一定的基本的穩定性，並涵蓋廣泛的範圍，所以在剛性和柔性的方面，努力尋求更多的結構和更明確的表述，是非常自然的。從這個意義上來講，魯斯的理想似乎是合理的。更實際的問題通常是目的，以及在特定的歷史關頭選擇更重要的工作類型問題。例如，如果某種形式的公理化既可行又能取得重要的進展，那麼喚起人們對這項有前途的任務的關注，對一些幸運的科學家來說，這將是極大的幫助。通常情況下，如果公理化方法成功被應用於一種理論，不僅能提供形式的有序性，而且還可以揭示隱含的假設，並能對整個理論開展更精確的研究。 另外一個完全不同的方向，是將公理化方法以非正式的方式作爲教學方法。懷爾德（R. L. Wilder）從數學角度闡述了這種方法，並將之追溯到摩爾（收於The Axiomatic Method, edited by L. Henkin, P. C. Suppes, and A. Tarski, Amsterdam: North-Holland, 1959）。劉易斯（R. W. Lewis）則對生物學“理論”進行局部的、部分的形式化，並將之當作輔助教學的工具（他和D. L. Mulcahy、F. T. Aubrey正在計劃寫一本《生物理論大綱》【Outline of Biological Theories】）。我認爲，對於適合的教師和學生來說，這種教學方法可以發揮很好的作用。然而，作爲生物學的門外漢，我對目前在哪些地方、以何種程度以及爲了什麼特定目的需要進行持續的公理化工作沒有直覺。

秩序與混沌

表面上看，形式至少比直覺更有秩序。1944年，薛定諤提出一個觀點：物理學從混沌中獲得秩序，而生物學必須從秩序中尋求新的秩序（E. Schrödinger, What is Life？, 1944）。他說道：“一個基因包含的原子數量肯定不會超過一百萬或幾百萬個。根據統計物理學（也就是物理學），這個數字太小了（從開平方的角度來看），不足以規範有序和有規律的行爲，即使這些原子在基因中扮演相同角色（就像它們在氣體或一滴液體中的所起的作用是一樣）。基因肯定不僅僅是均質的液滴。”這聽起來很矛盾，數學能夠更好地處理混沌而不是秩序，但在混沌中有更多的全局規律性、同質性或隨機性，以至於個體差異被抵消了（或許應該提一下，種羣遺傳學確實恰當地使用了數學）。事實上，數學在生物學中很少被用到，薛定諤如此解釋：“這樣做的原因不是因爲這個學科簡單到不用數學就能解釋，而是因爲它過於複雜，數學無用武之地。”最近，生物學確實使用了更多的數學作爲輔助工具，包括組合分析和計算機。但在物理學中，微分方程、統計學、微分幾何、羣論和拓撲學的應用更爲基礎。

更形式化與更抽象和更普適之間是正相關的，這暗示了數學比物理學更形式化，而物理學又比生物學更形式化。儘管對於數學的普適性和必要性有不同的說法，但其中一個核心部分是將其視爲一種自我參照系統，從自身到自身認識事物，並引入對現實爲何的預期。與此對比，儘管一般物理定律的經驗普適性並不完美，卻是一個更大的謎團，只有通過仔細研究更侷限的中間案例，以及承認作爲經驗發現的自然的某種一致性，才能在一定程度上化簡這個難題。事實上，由於每次只觀察到宇宙（時間和空間上）的一小部分，自伽利略和牛頓以來，那些令人震驚、成功的物理定律都已經被修改過，就我們所知，未來也可能出現非常大的驚喜，甚至會有更根本性的變革。

生物學是一門邊緣性科學?

在生物學研究中，人們曾經提出過與外空生物學研究中一樣的問題：生物學是一門普適的學科，還是僅僅是一門“邊緣性科學”。由於我們只觀察了地球上的生命，我們怎麼知道同樣的規律是否適用於其他地方（如果在其他地方也有生命的話）？萊德伯格（J. Lederberg）提出了一個具體的例子：“例如，作爲儲存和轉移代謝能量的偶聯劑——聚磷酸鹽（腺苷焦磷酸）存在於所有生物體中。但至少從原理上，我們可以想象生物體可能已經找到了解決相同問題的替代方案。”（J. Lederberg, Exobiology: approaches to life beyond earth, Science 132:394, 1960；還可參考J. Lederberg, Signs of life, Nature 207:9-12, 1965; R. Munson, Is biology a provincial science? Philos. Sci. 42:428, 1975）最近萊德伯格回憶起1946年的一樁軼事，這件軼事與遺傳學的普適性以及直覺的誤用有關（沒有質疑“時代的智慧”），而這兩方面都與他自己發現細菌性別有關（New York Times, March 13, 1983）。1946年，人們普遍認爲，細菌沒有基因，“這是一種根深蒂固的生命分佈的哲學”。萊德伯格說，“我感到吃驚……因爲我的發現涉及到細菌學和遺傳學的結合”，“從那以後，我一直對這個問題感到困惑，因爲我認爲這應該在我出生前二十年就被發現了”。再舉一個例子，據我所知，脊椎動物和無脊椎動物的神經系統整合過程中（儘管不是在單個細胞中）存在根本的差異，我們似乎有兩個不同的神經生理學的“領域”。

結論

在對生物學的討論中，由於我所受訓練的侷限而扯上數學的例子。在數學發現中，也存在着聰明才智和直覺之間的對比。例如，哥德爾多次提到，他的基本發現並不需要多少數學才華，而更多地歸功於更好的哲學視角。但在任何科學領域，這種對哲學視角的強調都是特例。我們在這裡只關心不太基礎的直覺。在生物學領域，無疑實驗人員的技術水平有高有低，技術和設備有先進有落後，研究項目的選擇也有好有壞。此外，實驗日益複雜，需要更大規模的團隊合作，因此，許多科學研究已成爲一種不同形式的生活。（在數學領域，最近也開始使用計算機來輔助純數學的研究，最著名的例子是四色問題的解決；這種傾向在純數學家中仍受到強烈的抵制，但他們在數學家中只佔少數。）總的來說，我有一種印象即在大多數科學研究領域中，更爲常規和形式化的努力正在發揮越來越大的作用。人們經常聽到老科學家們對過去美好時光的懷念，那時只需要簡陋的設備和一兩個參與者就可以成功進行有趣的實驗。

有許多成對的概念（pair of concepts）似乎以某種方式與形式和直覺之間的對比有關。將這些成對概念與我們的中心議題的關係進行精確的梳理，對我是一項無法承擔的艱鉅任務。相反，我列出一些我最近整理的幾十組成對概念，供大家參考：

（1） 形式與內容、循規蹈矩與躍進、方法與判斷、公開與私人、驗證與發現、顯性與隱性、重複與獨特、外在與內在、中介與直接；

（2） 客觀與主觀、普遍與特殊、抽象與具體、本質與存在、分析與綜合、有意識與無意識、可言與不可言、定量與定性、分析與描述、永恆與文化約束、論證與沉思；

（3） 概念與想象、理論與經驗、邏輯與神秘主義、科學與藝術、結構主義與解釋學、還原論與有機論、唯物主義與活力論、形式邏輯與辯證法、形式與物質、知識與信仰、局部與整體、科學主義與人文主義、（大腦）左半球與右半球；

（4） 理性與感性、乾燥與潮溼、公平與愛、必然與自由（或機緣）、剛毅與柔情。

我毫不懷疑每個人都會對其中一些概念對錶示懷疑或不接受。但我也相信不同的人會發現不同的概念對具有吸引力。