全新神經網絡架構KAN一夜爆火！200參數頂30萬，MIT華人一作

一種全新的神經網絡架構KAN，誕生了！

與傳統的MLP架構截然不同，且能用更少的參數在數學、物理問題上取得更高精度。

比如，200個參數的KANs，就能復現DeepMind用30萬參數的MLPs發現數學定理研究。

不僅準確性更高，並且還發現了新的公式。要知道後者可是登上Nature封面的研究啊~

在函數擬合、偏微分方程求解，甚至處理凝聚態物理方面的任務都比MLP效果要好。

而在大模型問題的解決上，KAN天然就能規避掉災難性遺忘問題，並且注入人類的習慣偏差或領域知識非常容易。

來自MIT、加州理工學院、東北大學等團隊的研究一出，瞬間引爆一整個科技圈：Yes We KAN！

甚至直接引出關於能否替代掉Transformer的MLP層的探討，有人已經準備開始嘗試……

有網友表示：這看起來像是機器學習的下一步。

還有人表示：可能正處於某些歷史發展的中間。

GitHub上也已經開源，也就短短兩三天時間就收穫1.1kStar。

對MLP“進行一個簡單的更改”

跟MLP最大、也是最爲直觀的不同就是，MLP激活函數是在神經元上，而KAN把可學習的激活函數放在權重上。

在作者看來，這是一個“簡單的更改”。

從數學定理方面來看，MLP的靈感來自於通用近似定理，即對於任意一個連續函數，都可以用一個足夠深的神經網絡來近似。

而KAN則是來自於 Kolmogorov-Arnold 表示定理 (KART)，每個多元連續函數都可以表示爲單變量連續函數的兩層嵌套疊加。

KAN的名字也由此而來。

正是受到這一定理的啓發，研究人員用神經網絡將Kolmogorov-Arnold 表示參數化。

爲了紀念兩位偉大的已故數學家Andrey Kolmogorov和Vladimir Arnold，我們稱其爲科爾莫格羅夫-阿諾德網絡（KANs）。

而從算法層面上看，MLPs 在神經元上具有（通常是固定的）激活函數，而 KANs 在權重上具有（可學習的）激活函數。這些一維激活函數被參數化爲樣條曲線。

在實際應用過程中，KAN可以直觀地可視化，提供MLP無法提供的可解釋性和交互性。

不過，KAN的缺點就是訓練速度較慢。

對於訓練速度慢的問題，MIT博士生一作Ziming Liu解釋道，主要有兩個方面的原因。

一個是技術原因，可學習的激活函數評估成本比固定激活函數成本更高。

另一個則是主觀原因，因爲體內物理學家屬性抑制程序員的個性，因此沒有去嘗試優化效率。

對於是否能適配Transformer，他表示：暫時不知道如何做到這一點。

以及對GPU友好嗎？他表示：還沒有，正在努力中。

天然能解決大模型災難性遺忘

再來看看KAN的具體實現效果。

神經縮放規律：KAN 的縮放速度比 MLP 快得多。除了數學上以Kolmogorov-Arnold 表示定理爲基礎，KAN縮放指數也可以通過經驗來實現。

在函數擬合方面，KAN比MLP更準確。

而在偏微分方程求解，比如求解泊松方程，KAN比MLP更準確。

研究人員還有個意外發現，就是KAN不會像MLP那樣容易災難性遺忘，它天然就可以規避這個缺陷。

好好好，大模型的遺忘問題從源頭就能解決。

在可解釋方面，KAN能通過符號公式揭示合成數據集的組成結構和變量依賴性。

人類用戶可以與 KANs 交互，使其更具可解釋性。在 KAN 中注入人類的歸納偏差或領域知識非常容易。

研究人員利用KANs還重新復現了DeepMind當年登上Nature的結果，並且還找到了Knot理論中新的公式，並以無監督的方式發現了新的結不變式關係。

△DeepMind登Nature研究成果

Deepmind的MLP大約300000 個參數，而KAN大約只有200 個參數。KAN 可以立即進行解釋，而 MLP 則需要進行特徵歸因的後期分析。並且準確性也更高。

對於計算要求，團隊表示論文中的所有例子都可以在單個CPU上10分鐘內重現。

雖然KAN所能處理的問題規模比許多機器學習任務要小，但對於科學相關任務來說就剛剛好。

比如研究凝固態物理中的一種相變：安德森局域化。

好了，那麼KAN是否會取代Transformer中的MLP層呢？

有網友表示，這取決於兩個因素。

一點是學習算法，如 SGD、AdamW、Sophia 等—能否找到適合 KANs 參數的局部最小值？

另一點則是能否在GPU上高效地實現KANs層，最好能比MLPs跟快。

最後，論文中還貼心的給出了“何時該選用KAN？”的決策樹。

那麼，你會開始嘗試用KAN嗎？還是讓子彈再飛一會兒~

項目鏈接：https://kindxiaoming.github.io/pykan/論文鏈接：https://arxiv.org/abs/2404.19756參考鏈接：[1]https://twitter.com/ZimingLiu11/status/1785483967719981538[2]https://twitter.com/AnthropicAI/status/1785701418546180326