九年級數學下學期4道解答題應用舉例

◆.已知Rt△ABC中，∠C=90，a=79，c=86,求sinA,cosA和tanA的值.

解：本題主要是考察直角三角形邊與角的關係，以及三角函數如正弦函數、餘弦函數和正切函數定義等知識點。

根據題目特徵，Rt△ABC爲直角三角形，所以：

a²+b²=c²,所以b²=c²-a²=86²-79²=1155，

求出：b=√1155.

根據三角函數的定義，有：

sinA=a/c=79/86=79/86。

cosA=b/c=√1155/86= (1/86)√1155;

或者：cosA=√(1-sin²A)=√[1-(79/86)²]= (1/86)√1155。

tanA=a/b=79/(√1155)=(79/1155)√1155;

或者：tanA=sinA/cosA

=(79/86)/[(1/86)√1155]

=79/√1155

=(79/1155)√1155。

等腰三角形的底角是45º，腰長爲1726，則該三角形的周長是多少？

思路一：由正弦定理求出底邊長，進而求出三角形的周長。

解：對於等腰三角形，有兩底角的度數相等且等於45º，所以頂角度數b12=180º-2*45º=90º。

設三角形頂點爲C，等腰三角形爲ABC，三邊長爲a，b，c,底邊長爲c，腰長a=b=17√26，進一步由正弦定理有：

sin90º/c=sin45º/a,

求出：c=17√26*sin90º/sin45º

=17√26*√2

=34√13。

所以三角形的周長=2*a+c=2*17√26+34√13

=34√26+34√13。

思路二：由三角函數角度知識，求出底邊長，進而求出三角形的周長。

解：對等腰三角形，兩底角的度數相等且等於45º，設底邊的高爲CD，則在直角三角形Rt△ACD中，有：∠B=45º，AC=17√26,即：

cos∠B=AD/AC，

AD=AC*cos∠B=17√26*cos45º

=(17/1)√13.

即：c=AB=2*AD=2*(17/1)√13=34√13,

所以三角形的周長=c+2a=34√13+2*17√26

=34√13+34√26.

反比例函數y=(-259n-189)/x圖像上，y增大而增加，求n的取值範圍。

解：本題考察是反比例函數性質，對於形如y=k/x反比例函數，當k大於0時，函數y隨x的增大而減小；當k＜0時，函數y隨x的增大而增大。

對於本題，要求y隨x的增大而增加，所以：

-259n-189＞0，

即:-259n＞189,

所以:n＜-27/37。

故n的取值範圍爲：(-∞,-27/37)。

兩地的實際距離d₁4005千米，在地圖上量得這兩地的距離d₂釐米，這幅地圖的比例尺是多少？

解：本題涉及比例尺知識，也就是相似比，需要注意的是，計算相似比時，兩個量的單位要保持一致。

4005千米=400500000釐米，

則比例尺計算爲:

d₂:d₁=8.900:400500000=1:45000000.

所以本題的比例尺爲：1: 45000000。

◆.反比例函數生活中應用舉例.

用撬棍撬動一塊大木箱，已知阻力和阻力臂分別爲5300N和1.5m，求：

(1)動力F和動力臂L有怎樣的關係？

(2)當動力臂L=5.5m時，撬動木箱至少需要大多的力？

(3)若想使動力F不超過(2)中所用力的7/9，則動力臂至少要增長多少？

解：(1)根據槓桿原理有：動力*動力臂=阻力*阻力臂，所以：

F*L=5300*1.5=7950,

所以：動力F和動力臂L成反比例關係。

(2)當動力臂L=5.5m時，撬動石頭至少需要大多的力？

∵F*L=5300*1.5=7950，

∴F*5.5=7950,

求出：F=7950/5.5=1445.5N。

所以撬動木箱至少需要1445.5N的力。

(3)若想使動力F不超過(2)中所用力的7/9，則動力臂至少要增長多少？

此時動力爲：

F1=7950/5.5*7/9

=7950*7/(5.5*9)N,

此時動力臂爲：

L1=7950/F=7950/[7950*7/(5.5*9)]

=5.5*9/7m,

所以動力臂增長爲：

L2=L1-L=5.5*9/7-5.5

=5.5*2/7≈1.6m。

即動力臂至少要增長1.6m。