法國數學教育爲何享譽世界

■情境教學法激發了法國學生學習數學的興趣，抽象化的數學結構激勵學生追求嚴密的邏輯思維，對著名數學家的尊崇指引學生不斷探索數學的“真理”

■根植於歷史，法國形成了以可持續的數學興趣培養爲導向的基礎數學教育與以高標準選拔和高質量培養相結合爲特色的精英數學教育

值中法建交60週年之際，中法教育界6月20日在法國巴黎舉辦“基礎科學、知識創新與人才培養”會議，旨在爲兩國教育、科研和產業交流合作提供協作平臺，建立持久合作關係。會議期間，中法兩國多所高校簽署了數學等領域合作協議。武漢大學繼今年5月重啓中法數學拔尖班之後，再與巴黎西岱大學牽頭成立“中法數學聯合研究中心”，助力中法數學人才培養和聯合研究。

中法兩國數學教育合作，再次讓法國數學人才培養成爲我國關注的焦點。從世界範圍看，法國在數學領域成就斐然，在被譽爲“數學界的諾貝爾獎”——菲爾茲獎獲得者中，法國數學家數量位列全球第二。作爲數學強國，法國具有深厚的數學文化傳統，在基礎教育階段強調培養所有學生的數學素養，並通過精英化的高等教育模式選拔和培養數學拔尖人才。

法國數學教育歷史悠久底蘊深厚

法國璀璨的數學文化傳統鑄就了當代法國國民對數學的自信和尊崇。17至19世紀，一位學者、兩位君主和一個核心機構爲法國數學教育發展奠定了堅實的基礎。在缺乏正規學術機構和專業期刊的17世紀，法國數學家馬林·梅森憑藉其卓越的才能，會聚了衆多數學家，並促成了一個頗具影響力的科學組織——梅森學院。高度重視科學研究的路易十四投入大量資金，在梅森學院的基礎上正式創立了巴黎皇家科學院，之後，法國逐步成爲歐洲的科學中心。法國大革命時期，巴黎皇家科學院受革命風暴的影響被迫解散。此後，在拿破崙統治時期，法國重建了巴黎科學院，還改建了巴黎高等師範學院和巴黎綜合理工學院，這一系列舉措使得法國再度屹立於世界科學巔峰。同時，這一時期，法國涌現出衆多享譽世界的數學巨匠，如創立解析幾何的笛卡爾、推進代數學發展的韋達、創立畫法幾何的蒙日等。

20世紀60年代至70年代，法國興起了“新數學運動”，重視抽象化的數學結構，爲法國發展高水平的數學教育奠定了基礎。“新數學運動”反對古希臘數學家歐幾里得提出的圖像和幾何直覺，認爲通過邏輯嚴密的證明推理形成的數學定理是現代數學的核心，並把這些定義、定理和證明過程引入中學課程。例如在高中數學介紹夾角概念時，不使用圖像，而是在所有射線二元組的集合上定義一個等價關係，然後將其等價類稱爲夾角。與此同時，許多數學家投身於數學教學研究，開始對數學知識進行系統分析。在教學研究中，相較於個體之間存在的認知差異，他們更關注數學概念在哪種教學情境中更容易與學生產生聯結，從而激發更有效的學習。20世紀80年代後，受信息技術發展和諸如經濟合作與發展組織的國際學生評估項目、國際教育成就評價協會的國際數學與科學研究趨勢等國際測評結果影響，法國教育界對數學教學進行了深入思考。一些數學家在情境教學法的基礎上，更加重視建立數學與現實社會因素之間的關聯。數學家積極參與教學改革，搭建了學術前沿與教學實踐之間的橋樑，極大地推動了法國數學教學的進步和發展，爲培養數學人才奠定了堅實的基礎。

情境教學法激發了法國學生學習數學的興趣，抽象化的數學結構激勵學生追求嚴密的邏輯思維，對著名數學家的尊崇指引學生不斷探索數學的“真理”。根植於歷史，法國形成了以可持續的數學興趣培養爲導向的基礎數學教育與以高標準選拔和高質量培養相結合爲特色的精英數學教育。

基礎教育以培養數學興趣爲導向

法國的基礎數學教育體系以課堂教學爲核心，融入多樣化的教學資源，鼓勵學生積極參與和獨立思考，有效激發他們對數學的興趣。在此基礎上，豐富多彩的課外活動讓學生髮現自身的數學潛能，培育可持續發展能力。

在中小學階段，法國數學課的周課時在3.5—5個小時之間，是除法語課外周課時最多的課程。教材方面，法國強調教材的情境化、生活化，讓學生擁有獨立思考、自主探索、合作交流的空間。法國爲教師開展數學教學提供了很多資源支持，既有教學內容的支持，如制訂不同學段的年度進展標準和學年期望，針對不同的數學主題開發相應的教學指南等，還有教學方法的支持，例如，教師可以通過訪問“M@ths en-vie”網站或查閱“生活中的數學”等資料，設計一節具有“生活氣息”的數學課。另外，法國的數學課偏向學生主導，鼓勵學生主動參與學習，隨時表達自己的想法和思路，這有利於提高學生的課堂參與度和學習興趣。

在課堂之外，法國通過開設數學俱樂部、舉辦不同種類的數學競賽來激發學生的數學學習興趣，挖掘學生的數學潛能。法國中學數學俱樂部以打造輕鬆愉悅的數學學習空間爲目標，鼓勵不同年級、不同年齡段的學生根據各自研究興趣組成數學學習小組，並針對選定主題開展自主合作探究或進行跨學科項目研究，讓學生在不斷試錯中發展思維能力，在合作辯論中培養溝通技能。同時，數學俱樂部還鼓勵女生加入科學研究的行列，致力於改變科學領域的性別刻板印象。

校園之外，各類數學競賽吸引廣大學生參與其中，讓學生在感受數學樂趣和魅力的同時，擁有展示個人數學才能的平臺。其中既包含趣味性的比賽，如面向小學一、二年級學生開展的“考拉數學競賽”和麪向小學三年級至高中階段學生開展的“袋鼠數學大賽”，還包括選拔性的奧林匹克數學競賽。在頗具競爭性的奧林匹克數學競賽中獲得成功，往往是學生成長爲數學家的必經之路。

精英教育重視選拔和培養的銜接

法國擁有獨特的高等教育“雙軌制”，即以大學爲代表的大衆化教育和以大學校系統爲代表的精英教育。法國數學取得卓越成就，根源在於精英化教育體系的精心培育。嚴苛的選拔制度、高強度的預科教育和崇尚個性化發展的大學校教育，是法國數學拔尖人才培養的核心保障。

首先，通過高標準的選拔機制和單一化的升學路徑，篩選出有志向且有潛力進行數學研究的人才。一般而言，進入大學校是具有一定數學才能和抱負學生的選擇。但在此之前，他們通常需要經歷兩次嚴格的選拔。第一步，學生需取得預科班的入學資格。預科班通常設立在重點高中內，選拔主要基於學生在高中的學業成績以及教師的評價和推薦。第二步，經過兩年或三年預科班學習後，學生將參加淘汰率超過50%的大學校自主招生考試。只有通過考試的學生才能獲得進入大學校的“入場券”，未能通過的學生則可以直接轉入大學三年級繼續其學業。另外，法國數學拔尖人才一般有長期數學學習經歷，升學路徑相對單一。通常來說，只有在高三選擇數學和物理或化學兩門專業課的學生，纔會選擇進入大學校的理科類預科班，之後纔有機會考入大學校的數學類專業。

其次，高強度、高質量的預科教育爲數學拔尖人才奠定了紮實的專業基礎。法國兩年的理科類預科班細分爲數學—物理—工程學（MPSI）、物理—化學—工程學（PCSI）、物理—技術—工程學（PTSI）等多個方向，旨在通過高強度訓練，爲大學校輸送具備紮實數學基礎，同時掌握物理、化學、信息技術等各領域科學知識的優秀人才。以數學—物理—工程學方向的學生爲例，學生每週需上約30個小時的課程，其中數學課的佔比最高，達到12個小時，物理、化學和計算機課程共計10個小時。爲了確保學生能夠在高強度學習中紮實掌握所學知識，預科班還爲學生安排了高頻率的測試，例如數學—物理—工程學方向的學生在完成書面課程作業的基礎上，每週都要參加4個小時的專業筆試和2個小時的口試，後者包含一項數學口試和一項物理—化學或英語口試。高質量的預科教育依賴於卓越的師資隊伍。預科班的數學教師不僅需要具備基本的教育教學技能，還必須具有全面專業的知識儲備，能教授數學分析、線性代數、抽象代數、常微偏微、實變復變、數論、幾何學、拓撲學等大學一、二年級的所有課程。因此，只有通過法國公立教育系統中競爭激烈、聲望較高的高級教師資格考試的人，才能成爲預科教師。另外，法國預科教師在課程教學和評價學生方面具有較大的自主權，他們往往可以自行選擇課本或者自編講義、自設考題等，這也從側面反映了預科教師較高的教學水準。

再其次，大學校爲數學拔尖人才提供了個性化發展的空間。以巴黎高等師範學院的數學與應用係爲例，它爲人才自由成長提供充分的支持。其一，爲學生提供一個獨一無二的基礎數學和應用數學培養模式。每學年初，學生與導師、專業課程教師和系主任進行深入交流，共同制定符合學生學術興趣和職業發展規劃的個性化課程方案。其二，學生可自由選擇專業方向。數學與應用系在第一學年爲所有學生提供基礎數學課程和跨學科綜合課程。選擇完成跨學科綜合課程的學生不僅可以獲得雙學士學位的認證，還能夠在第二學年根據個人興趣自主選擇某個專業方向進行深入研究。其三，提供充足的資源支持。數學與應用系的研究人員和教師不僅擁有卓越的學術造詣，而且多數來自法國國家科學研究中心實驗室或世界一流大學。數學與應用系實行每十年一次的師資“煥新”機制，確保教育研究的前沿性。導師方面，第一學年是隨機分配，從第二學年起，數學與應用系將依據學生上一學年論文的主題爲其精準匹配導師。導師分配深度契合學生興趣和發展方向，以促進學生的學術成長。除此之外，數學與應用系還定期舉辦數學研討會，每月2次的頻率確保了學術交流的時效性和深度，使學生緊跟數學研究領域的前沿，培養學生的科研敏銳度和批判性思維能力。曾就讀於巴黎高等師範學院的菲爾茲獎得主阿蘭·孔涅說：“人們在看一篇關於數學的文章時，只看到公式，而對於數學家而言，他通過這些公式會有很多的想象，這是非常美妙的。”充分自由的學術氛圍啓迪了學生對數學之美的感知，使學生體會到了數學的魅力。

綜上所述，法國深厚的數學文化傳統、高水平的數學教育和數學家對教學的積極探索，爲法國數學人才培養提供了肥沃的土壤。基礎教育層面，數學課程的教學設計顯著側重於情境性問題的解決策略，這種教學模式不僅契合學生的認知發展規律，而且有效地激發了學生對數學學科的興趣和探索欲。高等教育階段，法國採用精英化的人才培養模式，充分尊重學生並促進個體的自主性發展，爲學生提供了廣闊的學術探索空間。

（作者單位繫上海師範大學國際與比較教育研究院）

《中國教育報》2024年08月29日第9版

作者：秦志蓮 劉鈺 卞翠