超輕暗物質和引力波
天文觀測表明宇宙中存在大量暗物質，它們參與引力相互作用，但不參與電磁相互作用。尋找暗物質一直是天文和物理學領域的一個長期挑戰。暗物質究竟是宏觀物質、粒子形式、或者是引力本身的修正，這仍然是一個未解之謎。那麼暗物質粒子的質量參數究竟是多少呢？暗物質粒子的候選模型大致有：弱相互作用大質量粒子、輕質量的粒子型暗物質、超輕的波動型暗物質等。波動型暗物質振動的特徵頻率正比於質量參數，已經低至納赫茲到千赫茲之間，這正是引力波的可探測頻段。2015年之後，隨着激光干涉儀對雙黑洞等緻密雙星系統併合產生引力波的直接探測、脈衝星計時陣對納赫茲引力波背景信號的長期數據積累，通過引力波來搜尋暗物質的新窗口已經被打開。本文簡要介紹幾類不同質量參數超輕暗物質的波動效應和對應的引力波探測，如圖1所示。
圖1.超輕暗物質的質量參數和引力波探測特徵頻率示意圖。
星系尺度的模糊型暗物質（納赫茲）
超輕暗物質的物質波長反比於質量參數，當物質波長達到星系尺度時，這類暗物質也被稱爲模糊型暗物質。相比於傳統的冷暗物質，模糊型暗物質會引入有效的壓強和相互作用機制，爲解決冷暗物質模型在矮星系尺度遇到的問題提供了新思路[1]。超輕暗物質振動幅度正比於暗物質密度，進而反作用於引力勢引起週期性變化。值得注意的是，星系尺度超輕暗物質的振動特徵頻率在納赫茲附近，這恰好屬於脈衝星計時陣可探測的引力波靈敏度區間。當脈衝星發出的射電脈衝信號在引力勢中傳播時，引力勢的波動會對脈衝星計時觀測產生納赫茲的週期調製，也即單頻的波動信號。澳大利亞帕克斯脈衝星計時陣列PPTA[2]和歐洲脈衝星計時陣列EPTA[3]等合作組，都在現有數據中開展過超輕標量型暗物質的搜尋。一般來說，單質量參數的超輕暗物質提供確定的單頻信號。如果考慮有效的多分量理論或相應波動型暗物質的修改引力模型，我們就可以得到一個連續的質量譜分佈。有質量分佈的波動型暗物質可以在脈衝星計時殘差中帶來展寬的頻譜信號，類似於天體物理或宇宙學起源的引力波背景信號。在納赫茲附近，波動型超輕暗物質對脈衝星計時殘差的影響可以達到微秒的量級，如圖2所示。
圖2.有質量譜展寬的模糊型暗物質誘導的脈衝星計時殘差（文獻[4]）。
超輕暗物質既可以是類軸子型的贗標量場，也可以是有質量的標量場、矢量場、張量場等。在脈衝星計時陣可探測的納赫茲頻段，我們不僅可以探測隨機引力波背景、超大質量雙黑洞併合引力波個源，還可以搜尋或限制超輕暗物質。爲了區分超輕暗物質信號和引力波背景信號，我們需要進一步分析脈衝星計時殘差兩點關聯函數的角度依賴關係。例如，張量型超輕暗物質的角度關聯曲線不同於隨機引力波背景的Hellings-Downs角度關聯曲線，如圖3所示。
圖3.張量型超輕暗物質角度關聯曲線與引力波背景的Hellings-Downs曲線對比（文獻[5]）。
黑洞超輻射產生的玻色雲（毫赫茲到千赫茲）
當超輕暗物質的物質波長與黑洞的有效引力半徑達到相近數量級時，這種物質波就可以通過旋轉黑洞的超輻射過程提取能量。愛因斯坦的引力理論存在旋轉黑洞解，旋轉黑洞附近存在具有負能的時空區域能層。根據能量守恆，若出射物質波的能量比入射物質波的能量大，說明黑洞的轉動能量可以轉移給出射的物質波。這種提取黑洞能量的機制也被稱爲彭羅斯過程。這些物質波聚集在黑洞周圍形成玻色雲，形成類似氫原子的“黑洞原子”，如圖4所示。
圖4. 旋轉黑洞的超輻射形成玻色雲的示意圖。
黑洞超輻射產生的玻色雲可以通過多種方式產生引力波信號，有望被地面和空間的引力波探測器識別。從粒子觀點來看：玻色雲中的粒子能級躍遷可以產生穩定的引力波信號能譜、粒子的湮滅產生連續的引力波輻射等。從波動觀點來看：玻色雲的能動張量四極矩、以及能級躍遷過程中的能量再分佈等複雜的流體動力學過程都可以產生引力波。這些引力波信號的特徵取決於超輕暗物質的物質波長和黑洞的質量。通過毫赫茲到千赫茲之間的多波段引力波探測，我們不僅能夠揭示黑洞超輻射與玻色雲之間的深刻聯繫，還能對納電子伏特以下超輕暗物質的質量參數進行限制，如圖5所示。
圖5.玻色雲產生的引力波信號和激光干涉儀引力波探測的靈敏度曲線（文獻[6]）。
類軸子型超輕暗物質（千赫茲到吉赫茲）
軸子是一種非常重要的超輕暗物質候選者，質量在微電子伏特量級，是理論模型預言的非常輕的中性粒子。一些有效理論也可以給出類軸子型超輕暗物質，這些物態的質量和耦合係數具有更大的參數空間。通過玻色愛因斯坦凝聚，軸子或類軸子型的超輕暗物質可形成千米量級的玻色星或微小行星團塊等。考慮到軸子光子相互作用，且光子的能量恰好是軸子能量一半時，相應的電磁波穿過軸子星會產生參數共振放大效應。這一效應促使軸子星在短時間內通過射電信號的形式釋放能量。如果考慮類軸子與引力的相互作用，我們同樣能觀測到引力波的參數共振放大機制。這會導致類軸子星體以引力波暴的形式快速釋放能量，如圖6所示。
圖6.軸子星能量轉化爲引力波能量的數值結果示意圖（文獻[7]）。
類軸子星體通過參數共振放大可以產生引力波暴，在短時間內釋放了巨大能量，因此瞬時信號強度可以非常大。該類型快速引力波暴信號的特徵頻率是對應軸子能量的一半，通常在千赫茲到吉赫茲的廣泛頻段。在文獻[8]設計的一種超流引力波探測器原型樣機中，其核心結構是一個充滿超流體的十字形腔。作爲震動和光電信號的精密轉換器融合了靈敏的薄膜和微波腔技術。在極低的溫度環境下，該裝置可以測量液氦中的聲學模式激發，進而實現對千赫茲以上高頻引力波信號的高精度應變探測。有趣的是，類軸子星體衰變產生的快速引力波暴信號恰好落在該探測器的靈敏度範圍內。因此在千赫茲以上的高頻引力波的未知領域，我們有望通過桌面級別的小型實驗裝置，對類軸子產生的引力波信號進行深入的搜尋。
圖7.超流引力波探測器工作原理示意圖（文獻[8]）。
綜上所述，超輕暗物質在引力波探測領域有着豐富的可探測效應。本文選取其中幾類機制進行了簡要介紹。在宏觀的星系層面，超輕暗物質的波動能夠在脈衝星計時殘差中產生調製的納赫茲信號，這爲探索模糊型暗物質提供了新的途徑。在黑洞附近的極端強引力場區域，超輕暗物質通過超輻射機制提取黑洞的旋轉能量，聚積形成玻色雲進而釋放出引力波信號，可以揭示暗物質與極端天體物理環境的關聯。此外，凝聚成團的軸子或類軸子型暗物質，通過參數共振放大機制，能夠觸發快速射電暴和高頻引力波暴信號，且可以在精密測量的桌面實驗室環境中開展搜尋。現有的引力波觀測數據已經爲超輕暗物質的多波段探測提供了新途徑。隨着更多引力波探測器的升級和建造，未來通過引力波天體物理和宇宙學的觀測，我們有望進一步探索暗物質的本質和搜尋更多新物理效應。
參考文獻：
[1] L. Hui, ``Wave Dark Matter,'' Ann. Rev. Astron. Astrophys. 59, 247-289 (2021)
[2] N. K Porayko, X. Zhu, et al. [PPTA] ``Parkes Pulsar Timing Array constraints on ultralight scalar-field dark matter,'' Phys. Rev. D 98, 102002 (2018).
[3] C. Smarra, B. Goncharov, et al. [EPTA], ``The second data release from the European Pulsar Timing Array: VI. Challenging the ultralight dark matter paradigm,'' Phys.Rev.Lett. 131, 171001 (2023).
[4] S. Sun, X. Y. Yang and Y. L. Zhang, ``Pulsar timing residual induced by wideband ultralight dark matter with spin 0,1,2,'' Phys. Rev. D 106, 066006 (2022).
[5] R. G. Cai, J. R. Zhang, and Y. L. Zhang, `` Angular correlation and deformed Hellings-Downs curve from spin-2 ultralight dark matter,'' Phys. Rev. D 110, 044052 (2024).
[6] R. Brito, V. Cardoso, and P. Pani, ``Superradiance: New Frontiers in Black Hole Physics,’’ Lect. Notes Phys. 906, pp.1-237 (2015) 2020.
[7] S. Sun and Y. L. Zhang, ``Fast gravitational wave bursts from axion clumps,'' Phys. Rev. D 104, 103009 (2021).
[8] V. Vadakkumbatt, et al., ``Prototype superfluid gravitational wave detector,'' Phys. Rev. D 104, 082001 (2021).
作者簡介
張雲龍，國家天文臺引力波天體物理團組研究員，主要研究黑洞物理和引力波、超輕暗物質和流體動力學等。
部分圖片來源與網絡 如有侵權請告知刪除
本文轉載自《中國科學院國家天文臺》微信公衆號
《物理》50年精選文章