愛因斯坦和固體量子論 | 於淥

編者按

2005年9月26-28日，香山科學會議召開了第263次學術討論會，主題是“相對論物理學100年的發展與展望”。於淥院士以“愛因斯坦和固體量子論”爲題做了一個簡短報告。這個報告高度評價了愛因斯坦在處理固體熱容量的時候在方法論上的一個創造，即首先引入了演生的思想。演生論的思想，當年算是旁逸斜出，今天已經枝繁葉茂，成爲整個物理學中主要的思想方法，遍佈物理學的各領域。於先生的報告高屋建瓴，觀點新穎，卻流傳不廣，知之甚少。在聯合國2025年“國際量子科學與技術年”到來之際，編輯部請求於先生授權在《物理與工程》上重新刊發，先生欣然答應並作重刊序。

重刊序

近20年前發表的短文從內容上沒有需要修改的地方，想借重印的機會探討一下英文名詞Emergence的翻譯。文中我提到愛因斯坦是“自下而上”研究方法的“發起人”，上世紀60年代P.W. Anderson做過深入的研究，主要結果綜述在他的論文“More is Different（多者異也）”（Science, 177, 393 (1972)）中，核心是 Emergence，但未寫出。我曾譯爲“呈展”，但仔細考慮不合適，原文沒有這個意思。P.W. 當時與生物界交流很多，注意到與生物演化的類比，產生新的現象，建議譯成“演生現象”，請同行指正。

——於淥

愛因斯坦和固體量子論

於淥

(中國科學院物理研究所)

愛因斯坦對量子論的根本性貢獻不如相對論那樣爲人所共識。通常提到的是:光電效應公式、固體比熱、受激發射、玻色——愛因斯坦凝聚和因質疑量子力學而提出的量子糾纏態。實際上，20世紀初愛因斯坦是一位最堅定、最徹底的量子論者，是量子論的主要奠基人之一。

1 “革命性的”論文

在1905年這個“奇蹟年”發表的5篇著名論文中，愛因斯坦自己認爲，只有3月份發表的關於量子假說的論文，即“關於光的產生和轉化的一個試探性觀點”(On a heuristic viewpoint concerning the production and transformation of light)[1]是具有“革命性”的。重讀這篇經典著作，不難理解他爲什麼這樣說。

1900年普朗克提出了著名的黑體輻射率，開創了量子紀元。但是，物理學家很快意識到，量子假說與基於牛頓力學的經典分子運動論、麥克斯韋的經典電動力學和光的波動理論是不相容的。有人，包括普朗克自己，試圖修補牛頓經典力學和麥克斯韋電磁理論。對他自己提出的輻射率，普朗克給出了幾個不同的推導，最多承認機械振子與輻射場交換能量時只能取hν的整倍數(ν是輻射場頻率，h是普朗克常數)，但輻射場本身是連續的波。愛因斯坦卻認爲，黑體輻射、光電效應、熒光等實驗與經典力學和麥克斯韋經典電磁理論的矛盾是不可調和的。這篇論文中他從高頻輻射場與理想氣體熵的類比做出大膽的“光量子”(即光子)假設，認爲光傳播時“能量不是連續地分佈在不斷擴展的空間，而是由有限數量的能量量子構成，在空間局域，運動時不能被分割，只能作爲一個整體被吸收或發射”[1]。這句話被稱爲 20世紀物理學家所做的，“最具革命性”的論斷。

愛因斯坦的這個論斷大大超越了他的時代，無法得到同行的支持和認可。多數物理學家同意輻射場與物質交換的能量是“量子化’的，愛因斯坦也因光電效應的理論獲得了1921年度的諾貝爾物理學獎，但他關於輻射場本身是由“光量子”構成的假說，則被多數物理學家看成一個“大逆不道”的“錯誤”，以至於十多年後，當普朗克推薦愛因斯坦擔任普魯士科學院重要職位時還念念不忘，他要“原諒”愛因斯坦的這個“錯誤”[2]。直到1923年，康普頓效應的發現才使多數物理學家接受光子的概念，而對光的波粒二重性的真正理解則來得更晚。

2 固體比熱的困惑

19世紀初，杜隆和皮提總結實驗規律，提出固體的比熱與固體的組成以及溫度無關，是一個常數。1876年玻耳茲曼運用統計物理原理計算固體中原子的比熱，從理論上論證了杜隆和皮提的經驗規律。早期的實驗似乎與理論符合，但進一步的實驗發現有些固體(如金剛石)比熱比預期值小很多。更重要的是，低溫下許多固體的比熱迅速減小，根本不是常數。這一結果雖然不如邁克遜和摩勒的干涉實驗那樣引人注目，但確實是對經典物理的嚴重挑戰。19世紀末的著名物理學家對此各有自己的看法:玻耳茲曼自己擔心固體中的原子受約束，他推導的簡化假定不成立；凱文則懷疑玻耳茲曼的推導有錯；瑞利意識到這是真實的危機，他認爲實驗和理論都正確，必須要有新的“領悟”。

面對比熱的困惑，愛因斯坦又是一個堅定的量子論者。1907年他發表了著名的論文“普朗克的輻射理論和比熱理論”[3]。從文章標題就可看出，這是愛因斯坦關於輻射的量子理論的直接應用。在先後的兩篇文章中愛因斯坦證明只要假定輻射場或帶電諧振子的能量是量子化的，利用玻耳茲曼的分子運動論就可嚴格推導出普朗克的輻射定律。他深信普朗克的輻射理論涉及物質的根本性質，分子運動論和實驗在其他方面的矛盾也應按類似的思路解決。這篇論文中愛因斯坦很自然地把輻射理論推廣到固體中的原子振動。

愛因斯坦在文中尖銳地指出了經典分子運動論與實驗的矛盾，除前面提到的有些固體比熱很小及很強的溫度依賴關係外，他還特別指出，按特魯德的自由金屬電子論，電子也應對比熱有貢獻，但實驗上看不到。他作了一個簡化假定:固體中的原子按同一頻率振動，就可以直接使用玻耳茲曼分佈來計算振子的平均能量，從而得到比熱與溫度的依賴關係。按照這個理論，自由電子特徵頻率很高(在紫外頻率)，常溫下對比熱沒有貢獻(現在知道，更本質的原因是電子遵從費米統計，在簡併狀態下費米能量很高，常溫時對比熱貢獻很小)。他不停留在一般的討論上，還與實驗結果進行了具體的比較(在愛因斯坦的論文中這是很少見的)。有些固體有紅外吸收數據，可以根據特徵頻率來估算溫度關係。金剛石沒有紅外數據，他從比熱數據估出紅外特徵波長(11μm)，在整個溫度區間擬合實驗數據(來自他大學畢業論文的導師韋柏教授)，結果很好。1910年能斯特在更多固體上測量了比熱的溫度變化關係，證實了愛因斯坦的比熱量子理論。值得提到的是，這是量子論最早的直接實驗檢驗。密里根關於光電效應公式的定量檢驗是1914年完成的。

愛因斯坦運用輻射的量子理論描述晶格振動，開闢了用量子理論研究固體的新紀元，確實是固體量子論的奠基人，我們今年正好紀念固體量子論的 100週年。

3 “自下而上”研究方法的“發起人”

愛因斯坦奠定的固體量子論，後來沿着兩條互補的道路前進：一方面按還原論的精神，從第一性原理出發，預言固體的各種物性，量子力學的運用導致固體能帶論的建立，爲半導體電子學奠定了基礎。計算技術的進步、密度泛函等有效理論方法的發展，使得從薛定諤方程出發，對物性做預言成爲現實的可能。現在不僅可以預言晶體結構、計算晶格振動譜，甚至可以估算出電聲子機制下的超導轉變溫度。

但是，固體中有許多新奇的現象，如超導、超流、量子霍耳效應等，無法從第一性原理中直接推導出來。根本的原因是大量粒子組成的體系會表現出單個粒子所不具備的、新奇的性質，展示一些全新的現象。對於這些現象最有效的研究方法不是按還原論的“自上而下”，而是按“演生論”(emergence)的方法“自下而上”，就是在總結實驗規律的基礎上，從唯象到“微觀”，逐步揭示新的現象和規律是如何“演生”的。

追溯歷史，愛因斯坦是這種“自下而上”方法的“發起人”，雖然他自己可能並沒有充分意識到這一點。固體中原子間有很強的相互作用，它們的振動不是相互獨立的。愛因斯坦當時討論的簡諧振子不是原子的孤立振動，而是多個原子的集體振動模式，在粗略的近似下可認爲頻率相同(後來德拜用連續模型作了改進)。用現在的語言說，這些量子化的晶格振動就是“聲子”。愛因斯坦把描述“光子”的普朗克輻射定律用到固體中的“聲子”(兩者同爲玻色子，都沒有靜止質量)的確是很“自然”的。基於對自然界運動規律的深刻洞察和對客觀世界規律同一性的堅信，愛因斯坦大膽地邁出了這具有深遠意義的一步。我們把他稱爲“發起人”，也許不能算強加於人。

聲子是固體中最早被認識的“準粒子”，它是運動基元，不是結構基元，離開了固體就不存在，對描述低能行爲，如低溫比熱非常重要。知道固體的結構和原子相互作用可以算出聲子譜，但反過來從聲子譜不能推出固體的微觀結構和相互作用。從這個意義上說，愛因斯坦引入的“聲子”(他沒有這樣稱呼)是認識演生現象最早的突出例子。

演生論的研究方法在固體理論的研究中發揮了日益重要的作用，相變和臨界現象、各種元激發—聲子、等離子基元、自旋波激子、極化子……朗道費米液體理論、玻色—愛因斯坦凝聚、超流、超導、約瑟夫遜效應、量子霍耳效應、量子相變，等等，都是演生現象的例證!當然，“自下而上”和“自上而下”的研究方法是互補的，而不是互相排斥的。令人深思的是，愛因斯坦，作爲還原論的最傑出代表，一生追求包羅萬象的大統一理論的大師，在年輕時還做了演生論的“發起人”。

看來，把“自下而上”和“自上而下”的研究方法結合起來，是研究多層次物質結構的有效手段。也許，固體物理學家先意識到這一點，但現在已得到科學界越來越多同行的認可。生命物質和生命過程充滿了演生現象，連超弦理論學家也承認空間維數是“演生的”，時間是“演生的”，宇宙本身“也許也是呈演生的”[4]。

參考文獻

[1] A. Einstein. Ann. Physik 17, 132 (1905) .

[2] J. Stachel. Nature 433, 215 (2005) .

[3] A. Einstein. Ann, Physik 22, 180 (1907) .

[4] D. Gross. 2005年2月27日在中科院理論物理所的講演.

(原文刊載在：香山科學會議主編，科學前沿與未來，第十集，（中國環境科學出版社，北京，2006）pp.16-20。重刊時，只對一處打印錯誤進行了訂正。2005年於淥先生做報告時的工作單位是中國科學院理論物理研究所，重刊時改爲現單位。)

本文轉載自《物理與工程》微信公衆號

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